11. Un vaso de vidrio pyrex con capacidad volumétrica de un litro, contiene 985 ml de agua a temperatu ambiente. ¿A qué temperatura se debe calentar el sistema para que el vaso se llene de agua sin que derrame?

Para resolver este problema, necesitamos considerar la expansión térmica del agua y del vaso de vidrio Pyrex. 1. **Datos iniciales**: - Capacidad del vaso: 1 litro (1000 ml) - Volumen de agua inicial: 985 ml - Volumen que falta para llenar el vaso: 1000 ml - 985 ml = 15 ml 2. **Expansión térmica del agua**: El agua se expande al calentarse, y su coeficiente de expansión volumétrica es aproximadamente \( \beta \approx 0.000214 \, \text{°C}^{-1} \) en el rango de temperaturas comunes. 3. **Cálculo de la temperatura necesaria**: Queremos que el volumen de agua se expanda de 985 ml a 1000 ml. La expansión volumétrica se puede calcular con la fórmula: \[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \] Donde: - \( \Delta V \) es el cambio de volumen (15 ml en este caso). - \( V_0 \) es el volumen inicial (985 ml). - \( \beta \) es el coeficiente de expansión volumétrica del agua. - \( \Delta T \) es el cambio de temperatura que queremos encontrar. Reorganizando la fórmula para encontrar \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{\Delta V}{V_0 \cdot \beta} \] Sustituyendo los valores: \[ \Delta T = \frac{15 \, \text{ml}}{985 \, \text{ml} \cdot 0.000214 \, \text{°C}^{-1}} \] \[ \Delta T \approx \frac{15}{0.21079} \approx 71.1 \, \text{°C} \] 4. **Temperatura final**: Si asumimos que la temperatura ambiente es aproximadamente 20 °C, la temperatura final \( T_f \) sería: \[ T_f = T_i + \Delta T = 20 \, \text{°C} + 71.1 \, \text{°C} \approx 91.1 \, \text{°C} \] Por lo tanto, el sistema debe calentarse a aproximadamente **91.1 °C** para que el vaso se llene de agua sin que derrame.