jercicio \( \mathrm{N}^{\circ} 4 \) e sabe que en perros de buen, estado de salud y en reposo la frecuencia respiratoria por ninuto está relacionada con la temperatura del medio ambiente. La relación es lineal entre \( 10^{\circ} \mathrm{C} \) y \( 45^{\circ} \mathrm{C} \). En los perros Pastor Alemán, a los \( 16^{\circ} \mathrm{C} \) de temperatura ambiental la frecuencia respiratoria es de 18 por minuto y a los \( 32^{\circ} \mathrm{C} \) es de 40 por minuto. a) Obtenga una ecuación que dé la frecuencia respiratoria \( f \) por minuto en función de la temperatura ambiente T . b) ¿Cual es la frecuencia respiratoria a los 24 grados de temperatura ambiental?

Para resolver el ejercicio, vamos a seguir los pasos solicitados. ### a) Obtener la ecuación de la frecuencia respiratoria \( f \) en función de la temperatura ambiente \( T \). Sabemos que la relación es lineal, por lo que podemos usar la forma de la ecuación de una recta: \[ f(T) = mT + b \] donde \( m \) es la pendiente de la recta y \( b \) es la intersección con el eje \( f \). Primero, necesitamos calcular la pendiente \( m \) utilizando los dos puntos dados: 1. \( (T_1, f_1) = (16, 18) \) 2. \( (T_2, f_2) = (32, 40) \) La fórmula para la pendiente \( m \) es: \[ m = \frac{f_2 - f_1}{T_2 - T_1} = \frac{40 - 18}{32 - 16} = \frac{22}{16} = \frac{11}{8} \] Ahora que tenemos la pendiente, podemos usar uno de los puntos para encontrar \( b \). Usaremos el punto \( (16, 18) \): \[ f(16) = m \cdot 16 + b \] \[ 18 = \frac{11}{8} \cdot 16 + b \] \[ 18 = 22 + b \] \[ b = 18 - 22 = -4 \] Por lo tanto, la ecuación que relaciona la frecuencia respiratoria \( f \) con la temperatura \( T \) es: \[ f(T) = \frac{11}{8}T - 4 \] ### b) Calcular la frecuencia respiratoria a los \( 24^{\circ} \) de temperatura ambiental. Sustituyendo \( T = 24 \) en la ecuación que encontramos: \[ f(24) = \frac{11}{8} \cdot 24 - 4 \] \[ f(24) = \frac{11 \cdot 24}{8} - 4 \] \[ f(24) = \frac{264}{8} - 4 \] \[ f(24) = 33 - 4 \] \[ f(24) = 29 \] Por lo tanto, la frecuencia respiratoria a \( 24^{\circ} \) de temperatura ambiental es de **29 respiraciones por minuto**.