3.- Resuelve los siguientes determinantes: \( A=\begin{array}{cclccccccc}1 & 2 & 4 & 0 & 10 & 4 \\ 6 & 8 & 0, B= & 8 & 7 & 5 & 3 \\ -1 & 5 & 7 & 12 & 7 & 9 & 3 & 45 & 7 \\ 3 & 7 & 8\end{array} \) a) Det. A, b) Det. B, c) Det. C, d) Det. A+B+C

Para resolver los determinantes de las matrices dadas, primero necesitamos definir correctamente las matrices \( A \), \( B \) y \( C \). Sin embargo, parece que hay un error en la forma en que se presentan las matrices. Vamos a asumir que las matrices son las siguientes: 1. \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 0 \\ 10 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 8 & 7 & 5 \\ 3 & 7 & 12 & 7 \end{pmatrix} \) 2. \( B = \begin{pmatrix} 9 & 3 & 45 \\ 7 & 3 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) 3. \( C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 10 & 4 & 6 \\ 8 & 7 & 5 \\ 3 & 7 & 12 \end{pmatrix} \) Ahora, procederemos a calcular los determinantes. ### a) Determinante de \( A \) Para calcular el determinante de la matriz \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 0 \\ 10 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 8 & 7 & 5 \\ 3 & 7 & 12 & 7 \end{pmatrix} \] Usamos la regla de Sarrus o la expansión por cofactores. Para simplificar, podemos usar la expansión por la primera fila: \[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 4 & 6 & 8 \\ 8 & 7 & 5 \\ 7 & 12 & 7 \end{pmatrix} - 2 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 10 & 6 & 8 \\ 0 & 7 & 5 \\ 3 & 12 & 7 \end{pmatrix} + 4 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 10 & 4 & 8 \\ 0 & 8 & 5 \\ 3 & 7 & 7 \end{pmatrix} \] Calculamos cada uno de los determinantes de las matrices 3x3 resultantes. ### b) Determinante de \( B \) Para calcular el determinante de la matriz \( B \): \[ B = \begin{pmatrix} 9 & 3 & 45 \\ 7 & 3 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Dado que una fila de la matriz es completamente cero, el determinante de \( B \) es: \[ \text{det}(B) = 0 \] ### c) Determinante de \( C \) Para calcular el determinante de la matriz \( C \): \[ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 10 & 4 & 6 \\ 8 & 7 & 5 \\ 3 & 7 & 12 \end{pmatrix} \] Usamos la regla de Sarrus o la expansión por cofactores. Para simplificar, podemos usar la expansión por la primera fila: \[ \text{det}(C) = 1 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 5 \end{pmatrix} - 2 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 8 & 5 \end{pmatrix} + 4 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 10 & 4 \\ 8 & 7 \end{pmatrix} \] ### d) Determinante de \( A + B + C \) Para calcular el determinante de \( A + B + C \), primero necesitamos sumar las matrices \( A \), \( B \) y \( C \). Sin embargo, como \( B \) tiene una fila de ceros, la suma no afectará el determinante de \( A + C \). Finalmente, calculamos el determinante de la matriz resultante. ### Resumen 1. \( \text{det}(A) \) se calculará a partir de la expansión. 2. \( \text{det}(B) = 0 \). 3. \( \text{det}(C) \) se calculará a partir de la expansión. 4. \( \text{det}(A + B + C) \) se calculará a partir de la suma de las matrices. Si necesitas que realice los cálculos específicos de los determinantes, por favor proporciona las matrices correctamente o confirma las dimensiones y valores.