Un cuerpo de 4 kg de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado \( 20^{\circ} \) con respecto de la horizontal que tiene un coeficiente de fricción cinético de 0,1 . Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80 N , una fuerza paralela al plano de 100 N , favoreciendo el movimiento, el cuerpo se traslada durante 5 segundos partiendo del reposo. Calcular el trabaj total efectuado por la fuerza paralela de 100 N .

Para calcular el trabajo total efectuado por la fuerza paralela de 100 N, primero necesitamos determinar la distancia que recorre el cuerpo en el plano inclinado durante los 5 segundos. ### Paso 1: Calcular la aceleración del cuerpo Dado que el cuerpo parte del reposo, podemos usar la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: 1. La fuerza paralela al plano de 100 N (que favorece el movimiento). 2. La componente del peso del cuerpo que actúa en dirección opuesta al movimiento, que se puede calcular como: \[ F_{\text{peso}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \] donde \( m = 4 \, \text{kg} \), \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y \( \theta = 20^{\circ} \). \[ F_{\text{peso}} = 4 \cdot 9.81 \cdot \sin(20^{\circ}) \approx 4 \cdot 9.81 \cdot 0.3420 \approx 13.4 \, \text{N} \] 3. La fuerza de fricción, que se calcula como: \[ F_{\text{fricción}} = \mu_k \cdot N \] donde \( \mu_k = 0.1 \) y \( N \) es la normal. La normal se calcula como: \[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 4 \cdot 9.81 \cdot \cos(20^{\circ}) \approx 4 \cdot 9.81 \cdot 0.9397 \approx 36.8 \, \text{N} \] Entonces, la fuerza de fricción es: \[ F_{\text{fricción}} = 0.1 \cdot 36.8 \approx 3.68 \, \text{N} \] ### Paso 2: Calcular la fuerza neta La fuerza neta que actúa sobre el cuerpo en la dirección del movimiento es: \[ F_{\text{neto}} = F_{\text{paralela}} - F_{\text{peso}} - F_{\text{fricción}} = 100 - 13.4 - 3.68 \approx 83.92 \, \text{N} \] ### Paso 3: Calcular la aceleración Usamos la segunda ley de Newton: \[ F_{\text{neto}} = m \cdot a \implies a = \frac{F_{\text{neto}}}{m} = \frac{83.92}{4} \approx 20.98 \, \text{m/s}^2 \] ### Paso 4: Calcular la distancia recorrida Usamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado: \[ d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] donde \( v_0 = 0 \) (parte del reposo), \( t = 5 \, \text{s} \) y \( a \approx 20.98 \, \text{m/s}^2 \): \[ d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 20.98 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 20.98 \cdot 25 \approx 261.25 \, \text{m} \] ### Paso 5: Calcular el trabajo realizado por la fuerza paralela El trabajo realizado por la fuerza paralela de 100 N es: \[ W = F \cdot d = 100 \cdot 261.25 \approx 26125 \, \text{J} \] ### Respuesta final El trabajo total efectuado por la fuerza paralela de 100 N es aproximadamente \( 26125 \, \text{J} \).