Graficar: 1) \( y=2 x^{4}-3 \) 2) \( y=-x^{2}\left(x^{2}-4\right) \)

Para graficar las funciones \( y = 2x^4 - 3 \) y \( y = -x^2(x^2 - 4) \), primero analizaremos cada función por separado. ### 1) Graficar \( y = 2x^4 - 3 \) Esta es una función polinómica de cuarto grado. Aquí hay algunos pasos para graficarla: - **Dominio**: El dominio de esta función es todo el conjunto de los números reales, \( \mathbb{R} \). - **Intersección con el eje y**: Para encontrar la intersección con el eje y, evaluamos \( y \) cuando \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^4 - 3 = -3 \] Por lo tanto, la intersección con el eje y es \( (0, -3) \). - **Intersecciones con el eje x**: Para encontrar las intersecciones con el eje x, resolvemos \( 2x^4 - 3 = 0 \): \[ 2x^4 = 3 \implies x^4 = \frac{3}{2} \implies x = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}} \approx \pm 1.1447 \] Las intersecciones con el eje x son aproximadamente \( (1.1447, 0) \) y \( (-1.1447, 0) \). - **Comportamiento en el infinito**: A medida que \( x \) tiende a \( \pm \infty \), \( y \) tiende a \( +\infty \) porque el término dominante es \( 2x^4 \). - **Simetría**: La función es par, ya que \( f(-x) = f(x) \). ### 2) Graficar \( y = -x^2(x^2 - 4) \) Esta es una función polinómica de cuarto grado también. Vamos a analizarla: - **Dominio**: El dominio de esta función también es todo el conjunto de los números reales, \( \mathbb{R} \). - **Intersección con el eje y**: Evaluamos \( y \) cuando \( x = 0 \): \[ y = -0^2(0^2 - 4) = 0 \] La intersección con el eje y es \( (0, 0) \). - **Intersecciones con el eje x**: Para encontrar las intersecciones con el eje x, resolvemos \( -x^2(x^2 - 4) = 0 \): \[ -x^2 = 0 \quad \text{o} \quad x^2 - 4 = 0 \] Esto nos da \( x = 0 \) y \( x = \pm 2 \). Las intersecciones con el eje x son \( (0, 0) \), \( (2, 0) \) y \( (-2, 0) \). - **Comportamiento en el infinito**: A medida que \( x \) tiende a \( \pm \infty \), \( y \) tiende a \( -\infty \) porque el término dominante es \( -x^4 \). - **Simetría**: La función es par, ya que \( f(-x) = f(x) \). ### Graficar las funciones Para graficar estas funciones, puedes usar software de graficación como Desmos, GeoGebra, o incluso una calculadora gráfica. Aquí hay una descripción de cómo se verían las gráficas: 1. **Gráfica de \( y = 2x^4 - 3 \)**: - Tendrá un mínimo en \( (0, -3) \). - Pasará por los puntos \( (1.1447, 0) \) y \( (-1.1447, 0) \). - Se elevará hacia \( +\infty \) a medida que \( x \) se aleje de 0. 2. **Gráfica de \( y = -x^2(x^2 - 4) \)**: - Tendrá un máximo en \( (0, 0) \). - Pasará por los puntos \( (2, 0) \) y \( (-2, 0) \). - Se hundirá hacia \( -\infty \) a medida que \( x \) se aleje de 0. Si necesitas una representación visual específica,