Vuelve a escribir la ecuación al completar el cuadrado. \( x^{2}-x-20=0 \) \( (x+\square)^{2}=\square \)

Para completar el cuadrado de la ecuación \( x^{2}-x-20=0 \), primero movemos el término constante al otro lado de la ecuación: \[ x^{2} - x = 20 \] Ahora, tomamos el coeficiente de \( x \), que es \(-1\), lo dividimos entre 2 y lo elevamos al cuadrado: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} \] Sumamos \(\frac{1}{4}\) a ambos lados de la ecuación: \[ x^{2} - x + \frac{1}{4} = 20 + \frac{1}{4} \] Simplificamos el lado derecho: \[ 20 = \frac{80}{4} \quad \Rightarrow \quad 20 + \frac{1}{4} = \frac{80}{4} + \frac{1}{4} = \frac{81}{4} \] Ahora la ecuación queda así: \[ x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{81}{4} \] El lado izquierdo se puede factorizar como un cuadrado perfecto: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{81}{4} \] Por lo tanto, la ecuación completa al completar el cuadrado es: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{81}{4} \] Así que, en la forma solicitada: \[ (x + \square)^{2} = \square \] tendremos: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{81}{4} \] Donde \(\square = -\frac{1}{2}\) y \(\square = \frac{81}{4}\).