1. Resuelve la siguiente operación usando m.c.m. y simplificando al máximo la expresiğo: \[ \frac{\frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5}-\frac{2}{3^{\prime \prime} 7^{n}}{ }^{3}}{\frac{3}{2^{\prime \prime}}-\frac{17^{\prime \prime}}{9}} \]

Para resolver la expresión dada, primero debemos aclarar y simplificar cada parte de la fracción. La expresión es: \[ \frac{\frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5}-\frac{2}{3^{\prime \prime} 7^{n}}{ }^{3}}{\frac{3}{2^{\prime \prime}}-\frac{17^{\prime \prime}}{9}} \] ### Paso 1: Interpretar los términos Asumimos que \(1^{\prime \prime}\), \(7^{\prime \prime}\), \(3^{\prime \prime}\), \(2^{\prime \prime}\), y \(17^{\prime \prime}\) son números enteros o fracciones que se deben definir. Sin embargo, como no se especifica su valor, procederemos a simplificar la expresión en términos generales. ### Paso 2: Simplificar el numerador El numerador es: \[ \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5} - \frac{2}{3^{\prime \prime} 7^{n}}{ }^{3} \] Para simplificar, necesitamos un denominador común. El denominador común entre \(5\) y \(3^{\prime \prime} 7^{n}\) es \(15^{\prime \prime} 7^{n}\). Reescribimos cada término: 1. Para el primer término: \[ \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5} = \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{\prime \prime} 7^{n}}{15^{\prime \prime} 7^{n}} = \frac{3^{\prime \prime} 1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime + n}}{15^{\prime \prime} 7^{n}} \] 2. Para el segundo término: \[ \frac{2}{3^{\prime \prime} 7^{n}} = \frac{2 \cdot 5}{15^{\prime \prime} 7^{n}} = \frac{10}{15^{\prime \prime} 7^{n}} \] Ahora, el numerador se convierte en: \[ \frac{3^{\prime \prime} 1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime + n} - 10}{15^{\prime \prime} 7^{n}} \] ### Paso 3: Simplificar el denominador El denominador es: \[ \frac{3}{2^{\prime \prime}} - \frac{17^{\prime \prime}}{9} \] El denominador común entre \(2^{\prime \prime}\) y \(9\) es \(18\). Reescribimos cada término: 1. Para el primer término: \[ \frac{3}{2^{\prime \prime}} = \frac{3 \cdot 9}{18} = \frac{27}{18} \] 2. Para el segundo término: \[ \frac{17^{\prime \prime}}{9} = \frac{17^{\prime \prime} \cdot 2^{\prime \prime}}{18} = \frac{17^{\prime \prime} \cdot 2^{\prime \prime}}{18} \] Ahora, el denominador se convierte en: \[ \frac{27 - 17^{\prime \prime} \cdot 2^{\prime \prime}}{18} \] ### Paso 4: Combinar todo La expresión completa ahora es: \[ \frac{\frac{3^{\prime \prime} 1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime + n} - 10}{15^{\prime \prime} 7^{n}}}{\frac{27 - 17^{\prime \prime} \cdot 2^{\prime \prime}}{18}} \] Esto se puede simplificar multiplicando por el recíproco del denominador: \[ = \frac{3^{\prime \prime} 1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime + n} - 10}{15^{\prime \prime} 7^{n}} \cdot \frac{18}{27 - 17^{\prime \prime} \cdot 2^{\prime \prime}} \] ### Paso 5: