Evalwacion A Resolver los siquientes sfrotemas por el metodo de quualacion 1) \( \left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=15 \\ 8 x-4 y=-1\end{array}\right. \) 2) \( \left\{\begin{array}{l}4 x-8 y=-14 \\ 2 x-4 y=-7\end{array}\right. \)

Para resolver los sistemas de ecuaciones por el método de igualación, primero debemos despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas. ### 1) Sistema de ecuaciones: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 15 \quad (1) \\ 8x - 4y = -1 \quad (2) \end{array} \right. \] **Paso 1: Despejar una variable.** Despejamos \(y\) de la ecuación (1): \[ 2x - 3y = 15 \implies -3y = 15 - 2x \implies y = \frac{2x - 15}{3} \quad (3) \] **Paso 2: Sustituir en la otra ecuación.** Sustituimos (3) en la ecuación (2): \[ 8x - 4\left(\frac{2x - 15}{3}\right) = -1 \] Multiplicamos por 3 para eliminar el denominador: \[ 3(8x) - 4(2x - 15) = -3 \] \[ 24x - 8x + 60 = -3 \] \[ 16x + 60 = -3 \] \[ 16x = -3 - 60 \] \[ 16x = -63 \implies x = -\frac{63}{16} \] **Paso 3: Sustituir \(x\) en (3) para encontrar \(y\).** Sustituimos \(x\) en (3): \[ y = \frac{2\left(-\frac{63}{16}\right) - 15}{3} \] \[ y = \frac{-\frac{126}{16} - \frac{240}{16}}{3} = \frac{-\frac{366}{16}}{3} = -\frac{366}{48} = -\frac{61}{8} \] **Solución del sistema 1:** \[ \left(x, y\right) = \left(-\frac{63}{16}, -\frac{61}{8}\right) \] --- ### 2) Sistema de ecuaciones: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x - 8y = -14 \quad (1) \\ 2x - 4y = -7 \quad (2) \end{array} \right. \] **Paso 1: Despejar una variable.** Despejamos \(y\) de la ecuación (2): \[ 2x - 4y = -7 \implies -4y = -7 - 2x \implies y = \frac{2x + 7}{4} \quad (3) \] **Paso 2: Sustituir en la otra ecuación.** Sustituimos (3) en la ecuación (1): \[ 4x - 8\left(\frac{2x + 7}{4}\right) = -14 \] \[ 4x - 2(2x + 7) = -14 \] \[ 4x - 4x - 14 = -14 \] \[ -14 = -14 \] Esto indica que las ecuaciones son dependientes, es decir, representan la misma recta. Por lo tanto, hay infinitas soluciones. **Solución del sistema 2:** Las soluciones son infinitas y se pueden expresar como: \[ \left(x, y\right) = \left(t, \frac{2t + 7}{4}\right) \quad \text{para cualquier } t \in \mathbb{R} \] ### Resumen de soluciones: 1) \( \left(x, y\right) = \left(-\frac{63}{16}, -\frac{61}{8}\right) \) 2) Infinitas soluciones: \( \left(x, y\right) = \left(t, \frac{2t + 7}{4}\right) \) para \( t \in \mathbb{R} \)