2) Determine a resistividade de um fio condutor que possui as seguintes caracteristicas: Diämetro \( =1,0 \mathrm{~mm} \) Comprimento \( =2,0 \mathrm{~m} \) Resistência \( =50 \mathrm{~m} \Omega \). B \( 1,96 \times 10^{-2} \mathrm{~m} \Omega \) B \( 1,96 \times 10^{-4} \mathrm{~m} \Omega \) ( \( 1,96 \times 10^{-6} \mathrm{~m} \Omega \) (D) \( 1,96 \times 10^{-11} \mathrm{~m} \Omega \)

Para determinar a resistividade de um fio condutor, podemos usar a fórmula: \[ \rho = \frac{R \cdot A}{L} \] Onde: - \( \rho \) é a resistividade do material, - \( R \) é a resistência do fio, - \( A \) é a área da seção transversal do fio, - \( L \) é o comprimento do fio. Dado que o diâmetro do fio é de 1,0 mm, podemos calcular a área da seção transversal do fio usando a fórmula: \[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \] Onde \( d \) é o diâmetro do fio. Vamos calcular a resistividade do fio condutor com as características fornecidas. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\pi \left(1\times 10^{-3}\right)^{2}}{4}\) - step1: Evaluate: \(\frac{\pi \left(10^{-3}\right)^{2}}{4}\) - step2: Evaluate the power: \(\frac{\pi \times 10^{-6}}{4}\) - step3: Factor the expression: \(\frac{\pi \times 2^{-6}\times 5^{-6}}{4}\) - step4: Factor the expression: \(\frac{\pi \times 2^{-6}\times 5^{-6}}{2^{2}}\) - step5: Reduce the fraction: \(\frac{\pi \times 5^{-6}}{2^{8}}\) - step6: Calculate: \(\frac{\frac{\pi }{15625}}{2^{8}}\) - step7: Evaluate the power: \(\frac{\frac{\pi }{15625}}{256}\) - step8: Multiply by the reciprocal: \(\frac{\pi }{15625}\times \frac{1}{256}\) - step9: Multiply the fractions: \(\frac{\pi }{15625\times 256}\) - step10: Multiply: \(\frac{\pi }{4000000}\) Calculamos a área da seção transversal do fio condutor: \[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (1 \times 10^{-3})^2}{4} \approx 7.853982 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \] Agora, podemos substituir os valores conhecidos na fórmula da resistividade: \[ \rho = \frac{R \cdot A}{L} = \frac{50 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot 7.853982 \times 10^{-7} \, \text{m}^2}{2 \, \text{m}} \] Vamos calcular a resistividade do fio condutor. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{50\times 10^{-3}\times 7.853982\times 10^{-7}}{2}\) - step1: Multiply: \(\frac{392.6991\times 10^{-10}}{2}\) - step2: Factor the expression: \(\frac{392.6991\times 2^{-10}\times 5^{-10}}{2}\) - step3: Reduce the fraction: \(\frac{392.6991\times 5^{-10}}{2^{11}}\) - step4: Calculate: \(\frac{\frac{3926991}{10000\times 5^{10}}}{2^{11}}\) - step5: Evaluate the power: \(\frac{\frac{3926991}{10000\times 5^{10}}}{2048}\) - step6: Multiply by the reciprocal: \(\frac{3926991}{10000\times 5^{10}}\times \frac{1}{2048}\) - step7: Multiply the fractions: \(\frac{3926991}{10000\times 5^{10}\times 2048}\) - step8: Multiply: \(\frac{3926991}{20480000\times 5^{10}}\) A resistividade do fio condutor é de aproximadamente \( 1.96 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \). Portanto, a resposta correta é a opção B) \( 1.96 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \).