3) De la suma de \( 8 m^{2}+5 \) con \( -2+7 m^{2} \) restar la suma de \( 20 m-8 \) con \( -m^{2}+5 m \) 4) Sumar \( \frac{2}{3} x^{3}+\frac{1}{5} x^{2}-\frac{1}{3} x-10 \) con \( \frac{4}{5} x^{4}+\frac{4}{6} x^{3}-\frac{3}{4} x^{2}+\frac{6}{7} x-9 \) Suma los siguientes términos semejantes \( \frac{-3}{4} x y+5 x-\frac{1}{2} z+\frac{3}{2} x y-\frac{1}{2} x+2 z \)

Para resolver los problemas planteados, procederemos paso a paso. ### Problema 3 Primero, vamos a calcular la suma de \( 8 m^{2}+5 \) con \( -2+7 m^{2} \): \[ (8 m^{2} + 5) + (-2 + 7 m^{2}) = 8 m^{2} + 7 m^{2} + 5 - 2 = 15 m^{2} + 3 \] Ahora, calculamos la suma de \( 20 m - 8 \) con \( -m^{2} + 5 m \): \[ (20 m - 8) + (-m^{2} + 5 m) = -m^{2} + 20 m + 5 m - 8 = -m^{2} + 25 m - 8 \] Ahora, restamos la segunda suma de la primera: \[ (15 m^{2} + 3) - (-m^{2} + 25 m - 8) = 15 m^{2} + 3 + m^{2} - 25 m + 8 = 16 m^{2} - 25 m + 11 \] Por lo tanto, el resultado de la operación es: \[ \boxed{16 m^{2} - 25 m + 11} \] ### Problema 4 Ahora, sumamos \( \frac{2}{3} x^{3}+\frac{1}{5} x^{2}-\frac{1}{3} x-10 \) con \( \frac{4}{5} x^{4}+\frac{4}{6} x^{3}-\frac{3}{4} x^{2}+\frac{6}{7} x-9 \). Primero, simplificamos \( \frac{4}{6} x^{3} \): \[ \frac{4}{6} x^{3} = \frac{2}{3} x^{3} \] Ahora sumamos los términos: \[ \frac{4}{5} x^{4} + \left(\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{3}\right) + \left(\frac{1}{5} x^{2} - \frac{3}{4} x^{2}\right) + \left(-\frac{1}{3} x + \frac{6}{7} x\right) + (-10 - 9) \] Ahora, sumamos los términos semejantes: 1. **Términos de \( x^{4} \)**: \[ \frac{4}{5} x^{4} \] 2. **Términos de \( x^{3} \)**: \[ \frac{2}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{3} = \frac{4}{3} x^{3} \] 3. **Términos de \( x^{2} \)**: \[ \frac{1}{5} x^{2} - \frac{3}{4} x^{2} = \frac{4}{20} x^{2} - \frac{15}{20} x^{2} = -\frac{11}{20} x^{2} \] 4. **Términos de \( x \)**: \[ -\frac{1}{3} x + \frac{6}{7} x = -\frac{7}{21} x + \frac{18}{21} x = \frac{11}{21} x \] 5. **Término constante**: \[ -10 - 9 = -19 \] Finalmente, juntamos todos los términos: \[ \frac{4}{5} x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} - \frac{11}{20} x^{2} + \frac{11}{21} x - 19 \] Por lo tanto, el resultado de la suma es: \[ \boxed{\frac{4}{5} x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} - \frac{11}{20} x^{2} + \frac{11}{21} x - 19} \] ### Suma de términos semejantes Ahora, sumamos los términos semejantes de \( \frac{-3}{4} x y + 5 x - \frac{1}{2} z + \frac{3}{2} x y - \frac{1}{2} x + 2 z \): 1. **Términos de \( xy \)**: \[ \frac{-3}{4} xy + \frac{3}{2} xy = \frac{-3}{4} xy + \frac{6}{4} xy = \frac{3}{4} xy \] 2. **Términos de \( x \)**: \[ 5x - \frac{1}{2} x = \frac{10}{2} x - \frac{1}{2} x = \frac{9}{2} x \] 3. **Términos de \( z \)**: \[ -\frac{1}{2} z + 2z = -\frac{1}{2} z + \frac{4}{2} z = \frac{3}{2} z \] Finalmente, juntamos todos los términos: \[ \frac{3}{4} xy + \frac{9}{2} x + \frac{3}{2} z \] Por lo tanto, el resultado de la suma de términos semejantes es: \[ \boxed{\frac{3}{4} xy + \frac{9}{2} x + \frac{3}{2} z} \]