1. Bir to'g'ri chiziqda yotuvchi to'rtta nuqtaning murakkab nisbati. 2. Bitta chizg'ichda bajarilgan geometrik yasashlar 3. \( x_{1}-x_{2}+x_{3}=0 \) va \( x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=0 \) to'g'ri chiziqlarning xoc emas nuqtalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.

1. **To'g'ri chiziqda yotuvchi to'rtta nuqtaning murakkab nisbati:** To'g'ri chiziqda yotuvchi nuqtalar \( A, B, C, D \) deb belgilaymiz. Ularning murakkab nisbati quyidagicha ifodalanadi: \[ \frac{AB}{AC} : \frac{AD}{AC} \] Bu yerda \( AB \), \( AC \), va \( AD \) nuqtalar orasidagi masofalarni ifodalaydi. Agar nuqtalar \( A, B, C, D \) murakkab nisbati \( k \) ga teng bo'lsa, unda: \[ \frac{AB}{AC} = k \quad \text{va} \quad \frac{AD}{AC} = 1 - k \] Bu nisbati to'g'ri chiziqda yotuvchi nuqtalar o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi. 2. **Bitta chizg'ichda bajarilgan geometrik yasashlar:** Bitta chizg'ichda bajarilgan geometrik yasashlar quyidagilarni o'z ichiga olishi mumkin: - To'g'ri chiziq chizish. - Berilgan nuqtalar orasida to'g'ri chiziq chizish. - Berilgan nuqtadan o’tuvchi to'g'ri chiziq chizish. - Berilgan nuqtalar orasida teng masofada nuqtalar belgilash. - Berilgan nuqtalar bilan teng uchburchak yasash. - Berilgan nuqtalar bilan teng to'rtburchak yasash. - Berilgan nuqtalar bilan aylana chizish. 3. **To'g'ri chiziq tenglamasini tuzing:** Berilgan tenglamalar: 1. \( x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0 \) 2. \( x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 0 \) Bu tenglamalarni birlashtirib, to'g'ri chiziq tenglamasini topishimiz mumkin. Birinchi tenglamani \( x_{1} \) ga nisbatan yechamiz: \[ x_{1} = x_{2} - x_{3} \] Ikkinchi tenglamani ham \( x_{1} \) ga nisbatan yechamiz: \[ x_{1} = -2x_{2} - 3x_{3} \] Endi ikkita ifodani tenglashtiramiz: \[ x_{2} - x_{3} = -2x_{2} - 3x_{3} \] Bu tenglamani yechish orqali \( x_{2} \) va \( x_{3} \) o'rtasidagi bog'lanishni topamiz: \[ x_{2} + 2x_{2} + 3x_{3} - x_{3} = 0 \] \[ 3x_{2} + 2x_{3} = 0 \] Bu yerda \( x_{3} = -\frac{3}{2}x_{2} \) bo'ladi. Shunday qilib, to'g'ri chiziq tenglamasi quyidagicha bo'ladi: \[ x_{1} = -2x_{2} - 3\left(-\frac{3}{2}x_{2}\right) \] Bu tenglama to'g'ri chiziqning xoc emas nuqtalaridan o'tishini ko'rsatadi.