The surface area of a cube is \( 96 x^{2} \) and its volume is \( 64 x^{3} \). Determine, in terms of \( x \); (1) the surface area and volume of the cube formed if the dimensions of the original cube are halved. (2) the length of a side of the reduced cube. A cylinder has a height of 8 cm and a radius of 7 cm . The height remains constant but the radius is doubled. (1) What is the volume of the enlarged cylinder? (2) How does the volume of the larger cylinder relate to the volume of the original cylinder? (3) What is the surface area of the enlarged cylinder? (4) How does the surface area of the larger cylinder relate to the surface area of the original cylinder?

1) \( 10 b-30 a b^{2}= \) 2) \( 10 a^{2}-5 a+15 a^{3}= \) 3) \( 2 a^{2} x+6 a x^{2}= \) 4) \( 9 a^{3} x^{2}-18 a x^{3}= \) 5) \( 35 m^{2} n^{3}-70 m^{3}= \) 6) \( 24 a^{2} x y^{2}-36 x^{2} y^{4}= \) 7) \( 4 x^{2}-8 x+2= \) 8) \( a^{3}-a^{2} x+a x^{2}= \) 9) \( 34 a x^{2}+51 a^{2} y-68 a y^{2}= \) 10) \( 18 m x y^{2}-54 m^{2} x^{2} y^{2}+36 m y^{2}= \)

In hotel cobra \( \$ 200.000 \) por la primera noche y \( \$ 100.000 \) or cada noche adicional. Expresa el costo total como una unción del número de noches hospedadas.

Determina el área lateral, total y volumen de los siguientes cuerpos geométricos: 1. Prisma rectangular de dimensiones 2,3 y 5 cm . 2. Prisma cuya base es un triángulo equilátero de 4 cm de lado y 6 cm de altura. 3. Prisma cuadrangular si el lado de la base es 1 cm y su altura 4 cm . 4. Prisma de base un hexágono regular de lado \( 2,5 \mathrm{~cm} \) y altura 6.5 cm . 5. Paralelepípedo de dimensiones \( \sqrt{2}, 4 \) y \( 2 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \). 6. Cubo de lado 2 cm . 7. Prisma cuadrangular si el área de la base es \( 12 \mathrm{~cm}^{2} \) y la altura es 8 cm . 8. Prisma cuya base es un octágono regular de lado 10 cm y apotema ( \( 5+5 \sqrt{2} \) ) cm si su altura es de 5 cm . 9. Prisma hexagonal regular si el perímetro de la base es de 60 cm y la altura es el doble que el lado de la base. 10. Determina el área lateral de un prisma cuadrangular de volumen de \( 16 \mathrm{~cm}^{3} \), si la altura mide 4 cm .

a) Christoph hat vor 140 Tagen auf seinem Sparbuch \( 1500 € \) angelegt. Der Zinssatz be trägt \( 0,75 \% \). Wie viel Zinsen erhalt er? b) Frau Müler uberzieht ihr Konto bei einem Zinssatz von \( 11,2 \% \) um \( 750 € \). Sie gleicht das Konto nach 45 Tagen aus. Wie viel Zinsen muss sie zahlen? c) Wie viel Zinsen muss man für einen Kredit von 2000 € nach 160 Tagen zahlen, wen der Zinssatz \( 8,5 \% \) beträgt?

\( \left. \begin{array} { c } { 834 mm 6 kg = } \\ { \ldots - - - c g } \end{array} \right. \)