\( \frac { 2 m + 3 m - 6 - 4 m } { ( \frac { x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ) } \quad ( \frac { 9 y ^ { 3 } - 3 y ^ { 2 } + 6 y } { 3 y } ) \quad ( \frac { 12 b ^ { 4 } - 6 b ^ { 3 } + 30 ^ { 2 } } { 3 b ^ { 2 } } ) \)

Para simplificar la expresión dada, vamos a trabajar en cada parte por separado. 1. **Simplificación del numerador:** \[ 2m + 3m - 6 - 4m = (2m + 3m - 4m) - 6 = m - 6 \] 2. **Simplificación del denominador:** \[ \frac{x^4 - 2x^3 + x^2}{x^2} = \frac{x^2(x^2 - 2x + 1)}{x^2} = x^2 - 2x + 1 \] Esto se puede factorizar como: \[ (x - 1)^2 \] 3. **Simplificación de la segunda fracción:** \[ \frac{9y^3 - 3y^2 + 6y}{3y} = \frac{3y(3y^2 - y + 2)}{3y} = 3y^2 - y + 2 \] 4. **Simplificación de la tercera fracción:** \[ \frac{12b^4 - 6b^3 + 30^2}{3b^2} \] Primero, notamos que \(30^2 = 900\), así que la expresión se convierte en: \[ \frac{12b^4 - 6b^3 + 900}{3b^2} = \frac{6(2b^4 - b^3 + 150)}{3b^2} = 2(2b^4 - b^3 + 150) / b^2 = \frac{2(2b^4 - b^3 + 150)}{b^2} \] Ahora, juntamos todo: La expresión completa se convierte en: \[ \frac{m - 6}{(x - 1)^2} \cdot (3y^2 - y + 2) \cdot \frac{2(2b^4 - b^3 + 150)}{b^2} \] Finalmente, la expresión simplificada es: \[ \frac{2(m - 6)(3y^2 - y + 2)(2b^4 - b^3 + 150)}{(x - 1)^2 b^2} \]