5.Сумма двух чисел равна 35 , Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30 , то сумма полученных чисел будет равна125. Найдите эти числа. 6.При каком значении k прямые \( 5 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=15 \) и \( \mathrm{kx}+4 \mathrm{y}=1 \) пересекаются в точке, принадлежащей

Давайте решим обе задачи по порядку. ### Задача 5 Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть две условия: 1. \( x + y = 35 \) (сумма двух чисел равна 35) 2. \( 4x + (y + 30) = 125 \) (если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30, то сумма будет равна 125) Теперь упростим второе уравнение: \[ 4x + y + 30 = 125 \] Вычтем 30 из обеих сторон: \[ 4x + y = 95 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 35 \) 2. \( 4x + y = 95 \) Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (4x + y) - (x + y) = 95 - 35 \] Это упрощается до: \[ 3x = 60 \] Отсюда: \[ x = 20 \] Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 20 + y = 35 \] Следовательно: \[ y = 15 \] Таким образом, два числа: \( x = 20 \) и \( y = 15 \). ### Задача 6 Нам нужно найти значение \( k \), при котором прямые \( 5x - 3y = 15 \) и \( kx + 4y = 1 \) пересекаются в точке, принадлежащей оси \( y \). Это значит, что в этой точке \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в оба уравнения. Для первого уравнения: \[ 5(0) - 3y = 15 \implies -3y = 15 \implies y = -5 \] Теперь подставим \( x = 0 \) во второе уравнение: \[ k(0) + 4y = 1 \implies 4y = 1 \implies y = \frac{1}{4} \] Теперь у нас есть два значения \( y \): 1. \( y = -5 \) (из первого уравнения) 2. \( y = \frac{1}{4} \) (из второго уравнения) Чтобы прямые пересекались в одной и той же точке на оси \( y \), эти значения должны быть равны. Однако, они не равны, что означает, что для того, чтобы прямые пересекались в точке на оси \( y \), необходимо, чтобы \( k \) было таким, что \( 4y = 1 \) совпадало с \( -3y = 15 \). Таким образом, \( k \) не может быть определено, так как прямые не пересекаются в одной и той же точке на оси \( y \) при любых значениях \( k \). Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, дайте знать!