Calcula las operaciones teniendo en cuenta lo guientes polinomios. \( m(x)=3 x^{2}+4 x-3 \) \( n(x)=5 x^{5}+3 x^{2}+2 \) \( q(x)=-4 x^{3}-2 x^{2}+5 x \) \( p(x)=-3 x^{3}-7 x^{2}+x-1 \) 203. \( m(x)-(q(x) \times n(x))-p(x) \) 204. \( p(x)+(q(x) \times n(x))-p(x) \) 205. \( m(x)+(q(x) \times n(x))-p(x) \) 206. \( n(x)+q(x)-p(x)+m(x) \) 207. \( q(x)-[(m(x)+n(x))-p(x)] \)

Para resolver las operaciones con los polinomios dados, primero vamos a definir cada uno de ellos: \[ m(x) = 3x^2 + 4x - 3 \] \[ n(x) = 5x^5 + 3x^2 + 2 \] \[ q(x) = -4x^3 - 2x^2 + 5x \] \[ p(x) = -3x^3 - 7x^2 + x - 1 \] Ahora, realizaremos las operaciones solicitadas. ### 203. \( m(x) - (q(x) \times n(x)) - p(x) \) Primero, calculamos \( q(x) \times n(x) \): \[ q(x) \times n(x) = (-4x^3 - 2x^2 + 5x)(5x^5 + 3x^2 + 2) \] Multiplicamos cada término de \( q(x) \) por cada término de \( n(x) \): 1. \(-4x^3 \times 5x^5 = -20x^8\) 2. \(-4x^3 \times 3x^2 = -12x^5\) 3. \(-4x^3 \times 2 = -8x^3\) 4. \(-2x^2 \times 5x^5 = -10x^7\) 5. \(-2x^2 \times 3x^2 = -6x^4\) 6. \(-2x^2 \times 2 = -4x^2\) 7. \(5x \times 5x^5 = 25x^6\) 8. \(5x \times 3x^2 = 15x^3\) 9. \(5x \times 2 = 10x\) Sumando todos los términos: \[ q(x) \times n(x) = -20x^8 - 10x^7 + 25x^6 - 12x^5 + (15x^3 - 8x^3) - 6x^4 - 4x^2 + 10x \] \[ = -20x^8 - 10x^7 + 25x^6 - 12x^5 + 7x^3 - 6x^4 - 4x^2 + 10x \] Ahora, calculamos \( m(x) - (q(x) \times n(x)) - p(x) \): \[ m(x) - (q(x) \times n(x)) - p(x) = (3x^2 + 4x - 3) - (-20x^8 - 10x^7 + 25x^6 - 12x^5 + 7x^3 - 6x^4 - 4x^2 + 10x) - (-3x^3 - 7x^2 + x - 1) \] Simplificando: \[ = 3x^2 + 4x - 3 + 20x^8 + 10x^7 - 25x^6 + 12x^5 - 7x^3 + 6x^4 + 4x^2 - 10x + 3x^3 + 7x^2 - x + 1 \] Agrupando términos semejantes: \[ = 20x^8 + 10x^7 - 25x^6 + 12x^5 + (-7x^3 + 3x^3) + (3x^2 + 4x^2 + 7x^2) + (4x - 10x - x) + (-3 + 1) \] \[ = 20x^8 + 10x^7 - 25x^6 + 12x^5 - 4x^3 + 14x^2 - 7 \] ### 204. \( p(x) + (q(x) \times n(x)) - p(x) \) Aquí, \( p(x) \) se cancela: \[ p(x) + (q(x) \times n(x)) - p(x) = (q(x) \times n(x)) = -20x^8 - 10x^7 + 25x^6 - 12x^5 + 7x^3 - 6x^4 - 4x^2 + 10x \] ### 205. \( m(x) + (q(x