2.- Un muelle tiene una langitud inicial de 25 cm adquiere una longitud de 45 cm cuando colgamos de el una maca de 2.2 Kg . Calcular: a) La constante elastica del muelle b) La longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 kg datos: \( \quad \) formula: \( \quad \) desarrollo

Para resolver el problema, utilizaremos la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un muelle es directamente proporcional a la elongación del mismo. La fórmula es: \[ F = k \cdot x \] donde: - \( F \) es la fuerza aplicada (en Newtons), - \( k \) es la constante elástica del muelle (en N/m), - \( x \) es la elongación del muelle (en metros). ### a) Calcular la constante elástica del muelle 1. **Calcular la fuerza \( F \)**: La fuerza que se aplica al muelle es el peso de la masa colgada. Se calcula usando la fórmula: \[ F = m \cdot g \] donde: - \( m = 2.2 \, \text{kg} \) (masa), - \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración debida a la gravedad). Sustituyendo los valores: \[ F = 2.2 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 21.582 \, \text{N} \] 2. **Calcular la elongación \( x \)**: La elongación se calcula como la diferencia entre la longitud final y la longitud inicial del muelle: \[ x = L_f - L_i \] donde: - \( L_f = 45 \, \text{cm} = 0.45 \, \text{m} \) (longitud final), - \( L_i = 25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m} \) (longitud inicial). Entonces: \[ x = 0.45 \, \text{m} - 0.25 \, \text{m} = 0.20 \, \text{m} \] 3. **Calcular la constante elástica \( k \)**: Ahora podemos despejar \( k \) de la fórmula de la ley de Hooke: \[ k = \frac{F}{x} \] Sustituyendo los valores: \[ k = \frac{21.582 \, \text{N}}{0.20 \, \text{m}} = 107.91 \, \text{N/m} \] ### b) Calcular la longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 kg 1. **Calcular la nueva fuerza \( F' \)**: Usamos la misma fórmula para calcular la nueva fuerza con la masa de 2.75 kg: \[ F' = m' \cdot g \] donde \( m' = 2.75 \, \text{kg} \): \[ F' = 2.75 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 26.975 \, \text{N} \] 2. **Calcular la nueva elongación \( x' \)**: Usamos la constante elástica \( k \) que ya calculamos para encontrar la nueva elongación: \[ x' = \frac{F'}{k} \] Sustituyendo los valores: \[ x' = \frac{26.975 \, \text{N}}{107.91 \, \text{N/m}} \approx 0.249 \, \text{m} \] 3. **Calcular la nueva longitud del muelle \( L_f' \)**: La nueva longitud del muelle se calcula sumando la elongación a la longitud inicial: \[ L_f' = L_i + x' \] Sustituyendo los valores: \[ L_f' = 0.25 \, \text{m} + 0.249 \, \text{m} \approx 0.499 \, \text{m} = 49.9 \, \text{cm} \] ### Resumen de resultados: - a) La constante elástica del muelle \( k \) es aproximadamente \( 107.91 \, \text{N/m} \). - b) La longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 kg es aproximadamente \( 49.9 \, \text{cm} \).