Las expresiones polinómiales \( -2 h^{3}+6 h^{2}+36 h \) y \( h^{2}+3 h-54 \) tienen un factor binomial en común. ¿Qué factor binomial comparten?

Para encontrar el factor binomial en común entre las expresiones polinómicas \( -2h^{3} + 6h^{2} + 36h \) y \( h^{2} + 3h - 54 \), primero factorizaremos cada uno de los polinomios. **1. Factorización del primer polinomio:** El primer polinomio es \( -2h^{3} + 6h^{2} + 36h \). Podemos factorizar un \( -2h \) de cada término: \[ -2h(h^{2} - 3h - 18) \] Ahora, necesitamos factorizar el trinomio \( h^{2} - 3h - 18 \). Buscamos dos números que multiplicados den \( -18 \) y sumados den \( -3 \). Estos números son \( -6 \) y \( 3 \). Por lo tanto, podemos factorizar el trinomio: \[ h^{2} - 3h - 18 = (h - 6)(h + 3) \] Así que el primer polinomio se puede escribir como: \[ -2h(h - 6)(h + 3) \] **2. Factorización del segundo polinomio:** El segundo polinomio es \( h^{2} + 3h - 54 \). Buscamos dos números que multiplicados den \( -54 \) y sumados den \( 3 \). Estos números son \( 9 \) y \( -6 \). Por lo tanto, podemos factorizar el trinomio: \[ h^{2} + 3h - 54 = (h + 9)(h - 6) \] **3. Identificación del factor común:** Ahora tenemos las factorizaciones: - Primer polinomio: \( -2h(h - 6)(h + 3) \) - Segundo polinomio: \( (h + 9)(h - 6) \) El factor binomial en común entre ambos polinomios es \( (h - 6) \). Por lo tanto, el factor binomial que comparten es: \[ \boxed{h - 6} \]