Problema: Maria y Juan están organizando una fiesta y necesitan comprar refrescos y bocadillos. María compró 3 caj de refrescos y 5 bolsas de bocadillos por un total de \( \$ 45 \). Juan compró 2 cajas de refrescos y 3 bolsas de bocadillos por un total de \( \$ 29 \). 1. ¿Cuál es el precio de una caja de refrescos? 2Cuál es el precio de una bolsa de bocadilos?

Para resolver este problema, podemos establecer dos ecuaciones basadas en la información proporcionada: Sea \( x \) el precio de una caja de refrescos y \( y \) el precio de una bolsa de bocadillos. 1. María compró 3 cajas de refrescos y 5 bolsas de bocadillos por un total de \$45: \[ 3x + 5y = 45 \] 2. Juan compró 2 cajas de refrescos y 3 bolsas de bocadillos por un total de \$29: \[ 2x + 3y = 29 \] Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( x \) y \( y \), que representan el precio de una caja de refrescos y una bolsa de bocadillos respectivamente. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+5y=45\\2x+3y=29\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{45-5y}{3}\\2x+3y=29\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(2\times \frac{45-5y}{3}+3y=29\) - step3: Simplify: \(\frac{2\left(45-5y\right)}{3}+3y=29\) - step4: Multiply both sides of the equation by LCD: \(\left(\frac{2\left(45-5y\right)}{3}+3y\right)\times 3=29\times 3\) - step5: Simplify the equation: \(90-y=87\) - step6: Move the constant to the right side: \(-y=87-90\) - step7: Subtract the numbers: \(-y=-3\) - step8: Change the signs: \(y=3\) - step9: Substitute the value of \(y:\) \(x=\frac{45-5\times 3}{3}\) - step10: Simplify: \(x=10\) - step11: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=10\\y=3\end{array}\right.\) - step12: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=10\\y=3\end{array}\right.\) - step13: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(10,3\right)\) El sistema de ecuaciones se resuelve como sigue: 1. El precio de una caja de refrescos es de \$10. 2. El precio de una bolsa de bocadillos es de \$3. Por lo tanto, el precio de una caja de refrescos es de \$10 y el precio de una bolsa de bocadillos es de \$3.