Calcula el área de un círculo con circunferencia de 50.24 unidades. \( \square \) unidades \( ^{2} \)

Para calcular el área de un círculo, utilizamos la fórmula del área de un círculo, que es \( A = \pi r^2 \), donde \( r \) es el radio del círculo. Dado que la circunferencia del círculo es de 50.24 unidades, podemos encontrar el radio del círculo utilizando la fórmula de la circunferencia de un círculo, que es \( C = 2\pi r \), donde \( C \) es la circunferencia y \( r \) es el radio. Dado que la circunferencia es de 50.24 unidades, podemos despejar el radio \( r \) de la ecuación de la circunferencia: \[ 50.24 = 2\pi r \] \[ r = \frac{50.24}{2\pi} \] Una vez que tengamos el valor del radio, podemos calcular el área del círculo utilizando la fórmula del área del círculo. Vamos a calcular el radio primero y luego el área del círculo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{50.24}{2\pi }\) - step1: Convert the expressions: \(\frac{\frac{1256}{25}}{2\pi }\) - step2: Multiply by the reciprocal: \(\frac{1256}{25}\times \frac{1}{2\pi }\) - step3: Reduce the numbers: \(\frac{628}{25}\times \frac{1}{\pi }\) - step4: Multiply the fractions: \(\frac{628}{25\pi }\) El radio del círculo es aproximadamente 7.996 unidades. Ahora, podemos calcular el área del círculo utilizando la fórmula del área del círculo \( A = \pi r^2 \). Sustituyendo el valor del radio que encontramos, obtenemos: \[ A = \pi \times (7.996)^2 \] Vamos a calcular el área del círculo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\pi \times 7.996^{2}\) - step1: Convert the expressions: \(\pi \left(\frac{1999}{250}\right)^{2}\) - step2: Simplify: \(\left(\frac{1999}{250}\right)^{2}\pi \) - step3: Simplify: \(\frac{1999^{2}}{250^{2}}\times \pi \) - step4: Evaluate the power: \(\frac{1999^{2}}{62500}\pi \) - step5: Multiply: \(\frac{1999^{2}\pi }{62500}\) El área del círculo es aproximadamente 200.86 unidades cuadradas.