за это время? 26 Решите уравнение: \( \begin{array}{lll}\text { а) } x+\frac{2}{5}=5 \frac{1}{5} ; & \text { б) } \frac{x}{5}+\frac{x}{4}=1 \frac{7}{20} ; & \text { в) } \frac{3 x}{7}=\frac{3 x}{2}+5 \\ \text { г) } \frac{4 x}{5}-9=\frac{5 x}{4} ; & \text { е) } 3\left(\frac{x}{5}-3\right)=5\left(\frac{x}{3}-5\right) \\ \text { (1) } \\ 27 & \text { Один из острых углов прямоугольного треугольника больше другого на } \\ \text { Найдите величину меньшего угла этого треугольника. }\end{array} \)

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. ### а) \( x + \frac{2}{5} = 5 \frac{1}{5} \) Сначала преобразуем \( 5 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь: \[ 5 \frac{1}{5} = 5 + \frac{1}{5} = \frac{25}{5} + \frac{1}{5} = \frac{26}{5} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ x + \frac{2}{5} = \frac{26}{5} \] Вычтем \( \frac{2}{5} \) из обеих сторон: \[ x = \frac{26}{5} - \frac{2}{5} = \frac{24}{5} \] ### б) \( \frac{x}{5} + \frac{x}{4} = 1 \frac{7}{20} \) Сначала преобразуем \( 1 \frac{7}{20} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{20} = 1 + \frac{7}{20} = \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = \frac{27}{20} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{x}{5} + \frac{x}{4} = \frac{27}{20} \] Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{x}{5} \) и \( \frac{x}{4} \), который равен 20: \[ \frac{4x}{20} + \frac{5x}{20} = \frac{27}{20} \] Сложим дроби: \[ \frac{4x + 5x}{20} = \frac{27}{20} \] \[ \frac{9x}{20} = \frac{27}{20} \] Умножим обе стороны на 20: \[ 9x = 27 \] Разделим на 9: \[ x = 3 \] ### в) \( \frac{3x}{7} = \frac{3x}{2} + 5 \) Умножим обе стороны на 14 (наименьшее общее кратное 7 и 2): \[ 14 \cdot \frac{3x}{7} = 14 \cdot \left(\frac{3x}{2} + 5\right) \] Это дает: \[ 6x = 21x + 70 \] Переносим все \( x \) в одну сторону: \[ 6x - 21x = 70 \] \[ -15x = 70 \] Разделим на -15: \[ x = -\frac{70}{15} = -\frac{14}{3} \] ### г) \( \frac{4x}{5} - 9 = \frac{5x}{4} \) Умножим обе стороны на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4): \[ 20 \cdot \left(\frac{4x}{5} - 9\right) = 20 \cdot \frac{5x}{4} \] Это дает: \[ 16x - 180 = 25x \] Переносим все \( x \) в одну сторону: \[ 16x - 25x = 180 \] \[ -9x = 180 \] Разделим на -9: \[ x = -20 \] ### е) \( 3\left(\frac{x}{5} - 3\right) = 5\left(\frac{x}{3} - 5\right) \) Раскроем скобки: \[ \frac{3x}{5} - 9 = \frac{5x}{3} - 25 \] Умножим обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3): \[ 15\left(\frac{3x}{5} - 9\right) = 15\left(\frac{5x}{3} - 25\right) \] Это дает: \[ 9x - 135 = 25x - 375 \] Переносим все \( x \) в одну сторону: \[ 9x - 25x = -375 + 135 \] \[ -16x = -240 \] Разделим на -16