b) \( \frac{-1}{2} \frac{+1}{6} x=\frac{5}{3} x+\frac{3}{2}+\frac{5}{2} x \)

Para resolver la ecuación \( \frac{-1}{2} \frac{+1}{6} x = \frac{5}{3} x + \frac{3}{2} + \frac{5}{2} x \), primero simplificamos el lado izquierdo. 1. Multiplicamos \( \frac{-1}{2} \) por \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{-1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{-1}{12} \] Entonces, la ecuación se convierte en: \[ \frac{-1}{12} x = \frac{5}{3} x + \frac{3}{2} + \frac{5}{2} x \] 2. Ahora, combinamos los términos de \( x \) en el lado derecho: \[ \frac{5}{3} x + \frac{5}{2} x \] Para sumar estos términos, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6. Convertimos cada fracción: \[ \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \quad \text{y} \quad \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \] Entonces: \[ \frac{5}{3} x + \frac{5}{2} x = \frac{10}{6} x + \frac{15}{6} x = \frac{25}{6} x \] 3. Ahora la ecuación es: \[ \frac{-1}{12} x = \frac{25}{6} x + \frac{3}{2} \] 4. Para eliminar los términos de \( x \) de un lado, sumamos \( \frac{1}{12} x \) a ambos lados: \[ 0 = \frac{25}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{3}{2} \] 5. Convertimos \( \frac{1}{12} x \) a un denominador común de 6: \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} x \] Entonces: \[ 0 = \frac{25}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{3}{2} \] 6. Ahora, para resolver la ecuación, podemos restar \( \frac{3}{2} \) de ambos lados: \[ -\frac{3}{2} = \frac{25}{6} x + \frac{1}{12} x \] 7. Para combinar los términos de \( x \), convertimos \( \frac{1}{12} x \) a un denominador común de 6: \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} x \] Entonces: \[ -\frac{3}{2} = \left(\frac{25}{6} + \frac{1}{12}\right) x \] 8. Ahora, resolvemos para \( x \): \[ x = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{25}{6} + \frac{1}{12}} \] 9. Simplificamos el denominador: \[ \frac{25}{6} = \frac{50}{12} \] Entonces: \[ \frac{50}{12} + \frac{1}{12} = \frac{51}{12} \] 10. Ahora tenemos: \[ x = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{51}{12}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{12}{51} = -\frac{36}{102} = -\frac{12}{34} = -\frac{6}{17} \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = -\frac{6}{17} \]