5.- Permutación con repetición. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA

Para calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra "BANANA", que tiene letras repetidas, utilizamos la fórmula de permutaciones con repetición: \[ \text{Número de permutaciones} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots n_k!} \] donde: - \( n \) es el total de letras, - \( n_1, n_2, n_3, \ldots, n_k \) son las frecuencias de cada letra. En la palabra "BANANA": - Total de letras \( n = 6 \) (B, A, N, A, N, A) - Frecuencia de las letras: - B: 1 - A: 3 - N: 2 Sustituyendo en la fórmula: \[ \text{Número de permutaciones} = \frac{6!}{1! \cdot 3! \cdot 2!} \] Calculamos los factoriales: - \( 6! = 720 \) - \( 1! = 1 \) - \( 3! = 6 \) - \( 2! = 2 \) Ahora sustituimos: \[ \text{Número de permutaciones} = \frac{720}{1 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{720}{12} = 60 \] Por lo tanto, se pueden formar **60 palabras diferentes** con las letras de la palabra "BANANA".