3 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (0,2) \) y pendiente -2 . Dibujar en el plano cartesiano.

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (0,2) \) y tiene una pendiente de \(-2\), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] donde \( (x_1, y_1) \) es un punto en la recta y \( m \) es la pendiente. En este caso, \( (x_1, y_1) = (0, 2) \) y \( m = -2 \). Sustituyendo estos valores en la fórmula: \[ y - 2 = -2(x - 0) \] Simplificando la ecuación: \[ y - 2 = -2x \] \[ y = -2x + 2 \] Esta es la ecuación de la recta en forma pendiente-intersección. ### Dibujo en el plano cartesiano Para dibujar la recta, podemos encontrar algunos puntos adicionales. Sabemos que la intersección con el eje \(y\) es \( (0, 2) \). Para encontrar otro punto, podemos elegir un valor para \(x\): 1. Si \(x = 1\): \[ y = -2(1) + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (1, 0) \] 2. Si \(x = -1\): \[ y = -2(-1) + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad (-1, 4) \] Ahora tenemos tres puntos: \( (0, 2) \), \( (1, 0) \) y \( (-1, 4) \). ### Gráfico Para graficar la recta, puedes seguir estos pasos: 1. Dibuja un plano cartesiano. 2. Marca los puntos \( (0, 2) \), \( (1, 0) \) y \( (-1, 4) \). 3. Dibuja una línea recta que pase por estos puntos. La recta tendrá una pendiente negativa, lo que significa que bajará de izquierda a derecha. Aquí tienes una representación aproximada: ``` y | 4 | * 3 | 2 | * 1 | 0 | * +---------------- x -1 0 1 ``` La línea que une estos puntos es la representación gráfica de la ecuación \( y = -2x + 2 \).