1. Um lojista promoveu dois aumentos sucessivos no preço das mercadorias da loja dele, um de \( 5 \% \), e outro, de \( 8 \% \). Considere que o preço de um produto era \( \$ \$ 35,00 \) antes dos dois aumentos. a) Quanto esse produto passou a custar depois dos dois aumentos sucessivos? b) Depois dos aumentos sucessivos, o lojista colocou esse produto em liquida- çăo, aplicando um desconto de \( 5 \% \). Se o cliente pagasse à vista, receberia mais \( 8 \% \) de desconto. Nessas condiçōes, um cliente que comprasse esse produto com preço igual ao valor calculado no item a pagaria quanto por ele?

\( a+a r+a r^{2}+\cdots+a r^{n}=\frac{a r^{n+1}-a}{r-1} \) para todos los enteros \( n \) no negativos cuandor \( \neq 1 \)

Exercice 3: (1) En utilisant "Le raisonnement par la contraposée", montrer que: a \( \left(\forall \mathrm{x} \in\left[-1 ;+\infty[) ; \quad\right.\right. \) Si \( \quad \mathrm{x} \neq 0 \quad \) alors \( \sqrt{1+\mathrm{x}} \neq 1+\frac{\mathrm{x}}{2} \) b \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{2}\right) ; \quad\left|2 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{xy}+3 \mathrm{y}^{2}\right| \leq \sqrt{3} \Rightarrow(|\mathrm{x}+\mathrm{y}| \leq \sqrt{3} \quad \) ou \( \quad|2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}| \leq \sqrt{3}) \) c \( (\forall \mathrm{n} \in \mathbb{N}) ; \mathrm{n}^{2} \) est multiple de \( 3 \Rightarrow \mathrm{n} \) est un multiple de 3. (2) En utilisant "Le raisonnement par l'absurde", montrer que: \( \begin{array}{l}\text { a } \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \\ \text { b }(\forall \mathrm{n} \in \mathbb{N}): \quad \sqrt{4 \mathrm{n}+3} \notin \mathbf{N}\end{array} \)

a) ¿Cuántas canicas hay en total dentro de la bolsa? b) ¿Cuántas canicas azules hay dentro de la bolsa? c) ¿Cuántas canicas amarillas hay dentro de la bolsa?

Gimplify the expression \( (1+1)(2)=\square \) \( =\square \)

11. 842.121