Griffin Barnett
03/25/2024 · Elementary School
En la identidad trigonométrica \( \csc (\beta)-\operatorname{sen}(\beta)=\cot (\beta) \cos (\beta) \) la expresión trigonométrica de la derecha es igual a \( \frac{\cos ^{2}(\beta)}{\operatorname{sen}(\beta)} \) Ninguna opción es correcta \( \cot (\beta) \) \( \tan (\beta) \)
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Step-by-step Solution
Para analizar la identidad trigonométrica dada:
\[
\csc (\beta) - \sin(\beta) = \cot (\beta) \cos (\beta)
\]
Primero, recordemos las definiciones de las funciones trigonométricas involucradas:
- \(\csc(\beta) = \frac{1}{\sin(\beta)}\)
- \(\cot(\beta) = \frac{\cos(\beta)}{\sin(\beta)}\)
Ahora, sustituyamos \(\csc(\beta)\) y \(\cot(\beta)\) en la identidad:
La izquierda de la identidad se convierte en:
\[
\csc(\beta) - \sin(\beta) = \frac{1}{\sin(\beta)} - \sin(\beta)
\]
Para simplificar esto, llevamos a un denominador común:
\[
\frac{1 - \sin^2(\beta)}{\sin(\beta)} = \frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}
\]
Ahora, analicemos la derecha de la identidad:
\[
\cot(\beta) \cos(\beta) = \frac{\cos(\beta)}{\sin(\beta)} \cdot \cos(\beta = \frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}
\]
Ahora, ambas partes de la identidad son iguales:
\[
\frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)} = \frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}
\]
Por lo tanto, la identidad es correcta.
Ahora, para responder a la pregunta sobre la expresión trigonométrica de la derecha, que es \(\cot(\beta) \cos(\beta)\), hemos encontrado que:
\[
\cot(\beta) \cos(\beta) = \frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}
\]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
\(\frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}\)
Quick Answer
La expresión trigonométrica de la derecha es \(\frac{\cos^2(\beta)}{\sin(\beta)}\).
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