Luis está fazendo a mala para suas férias. Ele tem 9 camisas diferentes, mas apenas 5 cabem em sua mala. Quantos grupos diferentes de 5 camisas ele pode levar?

Para determinar quantos grupos diferentes de 5 camisas Luis pode levar em sua mala, podemos usar a fórmula de combinação. A fórmula de combinação é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Onde: - \( n \) é o número total de camisas (9 camisas em total) - \( k \) é o número de camisas que Luis pode levar na mala (5 camisas) Substituindo os valores na fórmula de combinação, temos: \[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} \] Vamos calcular isso para encontrar o número de grupos diferentes de 5 camisas que Luis pode levar em sua mala. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{9!}{\left(5!\times \left(9-5\right)!\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{9!}{5!\times \left(9-5\right)!}\) - step2: Subtract the numbers: \(\frac{9!}{5!\times 4!}\) - step3: Expand the expression: \(\frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5!}{5!\times 4!}\) - step4: Simplify: \(\frac{9\times 8\times 7\times 6}{4!}\) - step5: Multiply the terms: \(\frac{3024}{4!}\) - step6: Calculate the value: \(\frac{3024}{24}\) - step7: Reduce the fraction: \(126\) Luis pode formar 126 grupos diferentes de 5 camisas que ele pode levar em sua mala.