a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las pérdidas de energía por fricción? b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tubería cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción? Considera que la energía se conserva, así que parte de igualar las fórmulas de energía potencial y cinética, y usa g = 10 m/s². c) ¿Cuál fue la energía que se perdió por fricción si la velocidad de salida real es de \( 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) y salen únicamente 5 litros de agua?

Para resolver los problemas planteados, vamos a utilizar principios de física relacionados con la conservación de la energía y la dinámica de fluidos. ### a) Tiempo para llenar el tinaco Para calcular el tiempo que tardará en llenarse el tinaco, necesitamos conocer el caudal de entrada del agua. Supongamos que el tinaco tiene un volumen \( V \) en litros y que el caudal de entrada es \( Q \) en litros por segundo. El tiempo \( t \) para llenar el tinaco se puede calcular con la fórmula: \[ t = \frac{V}{Q} \] Sin embargo, como no se han proporcionado valores específicos para \( V \) y \( Q \), no podemos calcular un tiempo exacto. Si tienes esos valores, por favor proporciónalos para poder hacer el cálculo. ### b) Velocidad del agua en la salida Para calcular la velocidad del agua que debería salir de la tubería, utilizamos la conservación de la energía. La energía potencial del agua en el tinaco se convierte en energía cinética al salir por la tubería. La energía potencial \( E_p \) en el tinaco es: \[ E_p = mgh \] donde: - \( m \) es la masa del agua (en kg), - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (10 m/s²), - \( h \) es la altura (en metros) desde el tinaco hasta la salida. La energía cinética \( E_k \) del agua al salir es: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] donde \( v \) es la velocidad del agua al salir. Igualando ambas energías: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \] Podemos simplificar la ecuación dividiendo ambos lados por \( m \) (suponiendo que \( m \neq 0 \)): \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \] Despejando \( v \): \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \] Si la altura \( h \) es de 2 m, entonces: \[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 2 \, \text{m}} = \sqrt{40} \approx 6.32 \, \text{m/s} \] ### c) Energía perdida por fricción Para calcular la energía perdida por fricción, primero calculamos la energía potencial inicial y la energía cinética real. 1. **Energía potencial inicial**: \[ E_p = mgh \] Si consideramos que 5 litros de agua son aproximadamente 5 kg (dado que la densidad del agua es 1 kg/L): \[ E_p = 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 2 \, \text{m} = 100 \, \text{J} \] 2. **Energía cinética real**: La energía cinética real cuando el agua sale a 5 m/s es: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{kg} \cdot (5 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 25 = 62.5 \, \text{J} \] 3. **Energía perdida por fricción**: La energía perdida por fricción es la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía cinética real: \[ E_{\text{fricción}} = E_p - E_k = 100 \, \text{J} - 62.5 \, \text{J} = 37.5 \, \text{J} \] ### Resumen de respuestas: a) No se puede calcular sin valores específicos de \( V \) y \( Q \). b) La velocidad del agua debería ser aproximadamente \( 6.32 \, \text{m/s} \). c) La energía perdida por fricción es \( 37.5 \, \text{J} \).