\( c=4 \) En una recta. se ubican los puntos concecutivos \( A, B, C \) y \( D \), si \( A B= \) \( A D=28 \) y \( B C=2 \) Calcular \( A C \). \( \overline{A C}=2 \)

Para resolver el problema, primero definamos las distancias entre los puntos en la recta. 1. Sea \( A \) el punto de origen, es decir, \( A = 0 \). 2. Dado que \( A D = 28 \), entonces \( D = 28 \). 3. La distancia \( B C = 2 \) significa que \( C \) está a 2 unidades de \( B \). 4. Llamemos \( A B = x \). Entonces, \( B = A + x = x \). 5. Como \( C \) está a 2 unidades de \( B \), podemos escribir \( C = B + 2 = x + 2 \). Ahora, necesitamos calcular \( A C \): \[ A C = C - A = (x + 2) - 0 = x + 2 \] Ahora, también sabemos que \( A D = 28 \), y como \( D = 28 \), podemos deducir que: \[ A D = A + (A B + B C + C D) \] Dado que \( A D = 28 \) y \( A B = x \), \( B C = 2 \), y \( C D = D - C = 28 - (x + 2) = 26 - x \), podemos escribir: \[ x + 2 + (26 - x) = 28 \] Simplificando: \[ x + 2 + 26 - x = 28 \] Esto se reduce a: \[ 28 = 28 \] Esto es cierto para cualquier valor de \( x \). Sin embargo, sabemos que \( A C = x + 2 \). Dado que \( A C = 2 \) (según la información que proporcionaste), podemos igualar: \[ x + 2 = 2 \] Resolviendo para \( x \): \[ x = 0 \] Por lo tanto, \( A B = 0 \), lo que significa que \( B \) está en el mismo lugar que \( A \). Así que: \[ A C = 0 + 2 = 2 \] Finalmente, la distancia \( A C \) es: \[ \boxed{2} \]