1. Determina ol rango ia meda, la varianga y ta oesviacon estandar muestralee y potbacionales y CV de los siguientes numeros: \( 6,3,6,8,4,5,2,3,6 \),

Para calcular el rango, la media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación (CV) de los números \( 6, 3, 6, 8, 4, 5, 2, 3, 6 \), seguimos los siguientes pasos: ### 1. Rango El rango se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. - Valor máximo: \( 8 \) - Valor mínimo: \( 2 \) \[ \text{Rango} = \text{Máximo} - \text{Mínimo} = 8 - 2 = 6 \] ### 2. Media La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre el número de valores. \[ \text{Media} = \frac{6 + 3 + 6 + 8 + 4 + 5 + 2 + 3 + 6}{9} = \frac{43}{9} \approx 4.78 \] ### 3. Varianza La varianza se calcula como la media de las diferencias al cuadrado respecto a la media. Primero, calculamos las diferencias al cuadrado: \[ \begin{align*} (6 - 4.78)^2 & \approx 1.49 \\ (3 - 4.78)^2 & \approx 3.13 \\ (6 - 4.78)^2 & \approx 1.49 \\ (8 - 4.78)^2 & \approx 10.13 \\ (4 - 4.78)^2 & \approx 0.60 \\ (5 - 4.78)^2 & \approx 0.05 \\ (2 - 4.78)^2 & \approx 7.70 \\ (3 - 4.78)^2 & \approx 3.13 \\ (6 - 4.78)^2 & \approx 1.49 \\ \end{align*} \] Sumamos estas diferencias al cuadrado: \[ 1.49 + 3.13 + 1.49 + 10.13 + 0.60 + 0.05 + 7.70 + 3.13 + 1.49 = 29.11 \] Ahora, dividimos por el número de datos menos uno (para la varianza muestral): \[ \text{Varianza muestral} = \frac{29.11}{9 - 1} = \frac{29.11}{8} \approx 3.64 \] Para la varianza poblacional, dividimos por el número total de datos: \[ \text{Varianza poblacional} = \frac{29.11}{9} \approx 3.23 \] ### 4. Desviación estándar La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. - Desviación estándar muestral: \[ \text{Desviación estándar muestral} = \sqrt{3.64} \approx 1.91 \] - Desviación estándar poblacional: \[ \text{Desviación estándar poblacional} = \sqrt{3.23} \approx 1.79 \] ### 5. Coeficiente de variación (CV) El coeficiente de variación se calcula como la desviación estándar dividida por la media, expresado como un porcentaje. - Para la desviación estándar muestral: \[ \text{CV muestral} = \left( \frac{1.91}{4.78} \right) \times 100 \approx 39.96\% \] - Para la desviación estándar poblacional: \[ \text{CV poblacional} = \left( \frac{1.79}{4.78} \right) \times 100 \approx 37.47\% \] ### Resumen de resultados - Rango: \( 6 \) - Media: \( \approx 4.78 \) - Varianza muestral: \( \approx 3.64 \) - Varianza poblacional: \( \approx 3.23 \) - Desviación estándar muestral: \( \approx 1.91 \) - Desviación estándar poblacional: \( \approx 1.79 \) - Coeficiente de variación muestral: \( \approx 39.96\% \) - Coeficiente de variación poblacional: \( \approx 37.47\% \)