Considere a equação: \( 2 x^{2}-10 x+5=0 \), e sendo \( S \) o número que indica a soma entre as raizes e P o número que indica o produto entre as raízes. De acordo com a informação a o valor de \( \frac{P}{S} \) é: \( \begin{array}{lllll}\text { a) } 2 & \text { b) } \frac{1}{4} & \text { c) } 3 & \text { d) } \frac{1}{2} & \text { e) }-2\end{array} \)

Para resolver a equação quadrática \( 2x^2 - 10x + 5 = 0 \), podemos usar as relações entre as raízes de uma equação do segundo grau. Seja \( a = 2 \), \( b = -10 \) e \( c = 5 \). As relações que precisamos são: 1. A soma das raízes \( S \) é dada por: \[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. O produto das raízes \( P \) é dado por: \[ P = \frac{c}{a} = \frac{5}{2} \] Agora, precisamos calcular \( \frac{P}{S} \): \[ \frac{P}{S} = \frac{\frac{5}{2}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{2} \] Portanto, o valor de \( \frac{P}{S} \) é \( \frac{1}{2} \). A resposta correta é: \[ \text{d) } \frac{1}{2} \]