e) \( x^{5}+4 x^{2}-5 x^{3}-8 \) entre \( x^{2}-x-2 \)

Para encontrar el cociente de la división de \( x^{5}+4x^{2}-5x^{3}-8 \) entre \( x^{2}-x-2 \), podemos realizar la división polinómica. Primero, dividimos el término de mayor grado de \( x^{5}+4x^{2}-5x^{3}-8 \) entre el término de mayor grado de \( x^{2}-x-2 \), que es \( x^{2} \). Luego, multiplicamos el cociente obtenido por el divisor y restamos el producto del divisor y el cociente de la división anterior. Repetimos este proceso hasta que no haya términos de mayor grado en el resto. Vamos a realizar la división polinómica paso a paso. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{\left(x^{5}+4x^{2}-5x^{3}-8\right)}{\left(x^{2}-x-2\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{x^{5}+4x^{2}-5x^{3}-8}{x^{2}-x-2}\) - step2: Factor the expression: \(\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(x^{3}-2x+x^{2}+4\right)}{x^{2}-x-2}\) - step3: Reduce the fraction: \(x^{3}-2x+x^{2}+4\) El cociente de la división de \( x^{5}+4x^{2}-5x^{3}-8 \) entre \( x^{2}-x-2 \) es \( x^{3}-2x+x^{2}+4 \).