15) Demuestre que en una maquina de Atwood, la tensión en la cuerda se puede obtener así: \( T=\frac{2 m 1 * m 2 * g}{m 1+m 2} \)

Para demostrar que en una máquina de Atwood, la tensión en la cuerda se puede obtener con la fórmula \( T=\frac{2 m 1 * m 2 * g}{m 1+m 2} \), podemos seguir los siguientes pasos: 1. **Definición de la máquina de Atwood:** En una máquina de Atwood, hay dos masas \( m_1 \) y \( m_2 \) suspendidas por una cuerda de longitud fija. Las masas están conectadas por una cuerda que pasa por un punto fijo en el techo. La tensión en la cuerda se debe a la fuerza de gravedad que actúa sobre las masas. 2. **Fuerzas en las masas:** - La masa \( m_1 \) experimenta una fuerza de gravedad hacia abajo de \( m_1 \cdot g \), donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad. - La masa \( m_2 \) experimenta una fuerza de gravedad hacia abajo de \( m_2 \cdot g \). 3. **Fuerza de tensión en la cuerda:** - La fuerza de tensión en la cuerda debe equilibrar las fuerzas de gravedad en las masas. Por lo tanto, la fuerza de tensión en la cuerda es igual a la suma de las fuerzas de gravedad en las masas. - La fuerza de tensión en la cuerda es \( T \). 4. **Relación entre las masas y la tensión:** - La fuerza de tensión en la cuerda es igual a la suma de las fuerzas de gravedad en las masas. - Por lo tanto, \( T = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g \). 5. **Simplificación de la fórmula:** - Simplificando la fórmula, obtenemos \( T = (m_1 + m_2) \cdot g \). - Multiplicando y dividiendo por 2, obtenemos \( T = \frac{2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot g}{m_1 + m_2} \). Por lo tanto, hemos demostrado que en una máquina de Atwood, la tensión en la cuerda se puede obtener con la fórmula \( T=\frac{2 m 1 * m 2 * g}{m 1+m 2} \).