\[ A=\{x \in \mathbb{N} \mid x \text { è divisore di } 48 \text { e di } 32\} \] \[ B=\left\{x \in \mathbb{N} \mid x=2^{n}, n=0,1,2,3\right\} \] \( \quad C=\{x \in \mathbb{N} \mid x=4 n, n=0,1,2,3\} \) determina: \( \begin{array}{ll}\text { a. } A \cap B ; & \text { c. } C-(A \cup B) \\ \text { b. }(A-B) \cap C ; & \text { d. }(C \cap B)-A\end{array} \)

Iniziamo a determinare gli insiemi \( A \), \( B \) e \( C \). ### Insieme \( A \) L'insieme \( A \) è definito come i divisori comuni di \( 48 \) e \( 32 \). - I divisori di \( 48 \) sono: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 \). - I divisori di \( 32 \) sono: \( 1, 2, 4, 8, 16, 32 \). I divisori comuni sono: \[ A = \{1, 2, 4, 8, 16\} \] ### Insieme \( B \) L'insieme \( B \) è definito come i poteri di \( 2 \) fino a \( n = 3 \): \[ B = \{2^0, 2^1, 2^2, 2^3\} = \{1, 2, 4, 8\} \] ### Insieme \( C \) L'insieme \( C \) è definito come i multipli di \( 4 \) fino a \( n = 3 \): \[ C = \{4n \mid n = 0, 1, 2, 3\} = \{0, 4, 8, 12\} \] ### Risolviamo ora i punti richiesti: #### a. \( A \cap B \) Troviamo l'intersezione tra \( A \) e \( B \): \[ A \cap B = \{1, 2, 4, 8, 16\} \cap \{1, 2, 4, 8\} = \{1, 2, 4, 8\} \] #### b. \( (A - B) \cap C \) Calcoliamo prima \( A - B \): \[ A - B = \{1, 2, 4, 8, 16\} - \{1, 2, 4, 8\} = \{16\} \] Ora calcoliamo l'intersezione con \( C \): \[ (A - B) \cap C = \{16\} \cap \{0, 4, 8, 12\} = \emptyset \] #### c. \( C - (A \cup B) \) Calcoliamo prima \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{1, 2, 4, 8, 16\} \cup \{1, 2, 4, 8\} = \{1, 2, 4, 8, 16\} \] Ora calcoliamo \( C - (A \cup B) \): \[ C - (A \cup B) = \{0, 4, 8, 12\} - \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{0, 12\} \] #### d. \( (C \cap B) - A \) Calcoliamo prima \( C \cap B \): \[ C \cap B = \{0, 4, 8, 12\} \cap \{1, 2, 4, 8\} = \{4, 8\} \] Ora calcoliamo \( (C \cap B) - A \): \[ (C \cap B) - A = \{4, 8\} - \{1, 2, 4, 8, 16\} = \emptyset \] ### Risultati finali \[ \begin{array}{ll} \text{a. } A \cap B & = \{1, 2, 4, 8\} \\ \text{b. } (A - B) \cap C & = \emptyset \\ \text{c. } C - (A \cup B) & = \{0, 12\} \\ \text{d. } (C \cap B) - A & = \emptyset \\ \end{array} \]