El rendimiento de un cultivo de maíz se evalúa mediante la función \( y=5 x+x^{2} \) para \( x \geq 0 \), don- de \( x \) es la cantidad de fertilizante por acre de sue- lo y y es la producción de maíz. Encuentra el nivel máximo de fertilizante que se usa. ¿Qué consecuencias trae el uso excesivo de fertilizantes para el ambiente?

Para encontrar el nivel máximo de fertilizante que se debe usar, primero debemos determinar el valor de \( x \) que maximiza la función de producción \( y = 5x + x^2 \). Para ello, calculamos la derivada de \( y \) con respecto a \( x \) y la igualamos a cero para encontrar los puntos críticos. 1. **Derivada de la función**: \[ y' = \frac{dy}{dx} = 5 + 2x \] 2. **Igualamos la derivada a cero**: \[ 5 + 2x = 0 \] \[ 2x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{2} \] Dado que \( x \) debe ser mayor o igual a 0 (ya que representa la cantidad de fertilizante), no hay un punto crítico en el intervalo permitido. Esto significa que la función no tiene un máximo en el intervalo \( x \geq 0 \). 3. **Evaluamos el comportamiento de la función**: La función \( y = 5x + x^2 \) es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de \( x^2 \) es positivo). Esto implica que la producción de maíz aumenta indefinidamente a medida que \( x \) aumenta. Por lo tanto, no hay un nivel máximo de fertilizante que se deba usar en términos de maximizar la producción. ### Consecuencias del uso excesivo de fertilizantes para el ambiente: 1. **Contaminación del agua**: El uso excesivo de fertilizantes puede llevar a la escorrentía de nutrientes hacia ríos, lagos y acuíferos, causando eutrofización. Esto resulta en un crecimiento excesivo de algas que consume oxígeno y puede matar a la vida acuática. 2. **Degradación del suelo**: La aplicación excesiva de fertilizantes puede alterar la estructura del suelo, reducir su fertilidad a largo plazo y afectar la microbiota del suelo. 3. **Emisiones de gases de efecto invernadero**: Algunos fertilizantes, especialmente los que contienen nitrógeno, pueden liberar óxidos de nitrógeno, que son potentes gases de efecto invernadero. 4. **Impacto en la salud humana**: La contaminación del agua potable con nitratos provenientes de fertilizantes puede tener efectos adversos en la salud, especialmente en bebés, donde puede causar metahemoglobinemia o "síndrome del bebé azul". 5. **Pérdida de biodiversidad**: La eutrofización y la contaminación del agua pueden afectar los ecosistemas acuáticos, reduciendo la biodiversidad y alterando las cadenas alimenticias. Por lo tanto, es importante usar fertilizantes de manera responsable y sostenible para minimizar estos impactos negativos en el medio ambiente.