\( \left. \begin{array} { l l } { 4 } & { 3 } \\ { 5 } & { H } \end{array} \right. : \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) \)

Para resolver la operación que has presentado, primero debemos entender que se trata de una multiplicación de matrices. La matriz de la izquierda es una matriz \(2 \times 2\) y la matriz de la derecha es una matriz \(2 \times 3\). La matriz de la izquierda es: \[ \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 5 & H \end{pmatrix} \] Y la matriz de la derecha es: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 5 & 3 & 2 \end{pmatrix} \] Para multiplicar estas dos matrices, utilizamos la regla de multiplicación de matrices, que consiste en tomar el producto de las filas de la primera matriz con las columnas de la segunda matriz. El resultado será una matriz \(2 \times 3\). Vamos a calcular cada elemento de la matriz resultante. 1. **Elemento en la posición (1,1)**: \[ 4 \cdot 1 + 3 \cdot 5 = 4 + 15 = 19 \] 2. **Elemento en la posición (1,2)**: \[ 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 8 + 9 = 17 \] 3. **Elemento en la posición (1,3)**: \[ 4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \] 4. **Elemento en la posición (2,1)**: \[ 5 \cdot 1 + H \cdot 5 = 5 + 5H \] 5. **Elemento en la posición (2,2)**: \[ 5 \cdot 2 + H \cdot 3 = 10 + 3H \] 6. **Elemento en la posición (2,3)**: \[ 5 \cdot 1 + H \cdot 2 = 5 + 2H \] Por lo tanto, la matriz resultante de la multiplicación es: \[ \begin{pmatrix} 19 & 17 & 10 \\ 5 + 5H & 10 + 3H & 5 + 2H \end{pmatrix} \] Esta es la matriz resultante de la multiplicación de las dos matrices que proporcionaste.