Byrd Ramirez
01/21/2023 · High School
Calcula el vértice de \( f(x)=-x^{2}+2 x+7 \) \( \begin{array}{lll}\text { a) }(8 ; 1) & \text { c) }(-8 ;-1) & \text { e) }(-1 ; 8 \\ \text { b) }(1 ; 8) & \text { d) }(-8 ; 1)\end{array} \)
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Step-by-step Solution
Para encontrar el vértice de la función cuadrática \( f(x) = -x^2 + 2x + 7 \), podemos usar la fórmula del vértice para una parábola de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \). El vértice se encuentra en la coordenada \( x \) dada por:
\[
x_v = -\frac{b}{2a}
\]
En nuestra función, \( a = -1 \) y \( b = 2 \). Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1
\]
Ahora, para encontrar la coordenada \( y \) del vértice, sustituimos \( x_v \) en la función \( f(x) \):
\[
f(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 + 7
\]
\[
f(1) = -1 + 2 + 7 = 8
\]
Por lo tanto, el vértice de la función es \( (1, 8) \).
La respuesta correcta es:
\[
\text{b) } (1 ; 8)
\]
Quick Answer
El vértice de la función es \( (1, 8) \). La respuesta correcta es b.
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