cula el área bajo la curva de la función \( f(x)=x^{3} \), considerando envalo \( [0.5,1] \), utilizando solo dos trapecios, considera tres decimal

Para calcular el área bajo la curva de la función \( f(x) = x^3 \) en el intervalo \([0.5, 1]\) utilizando el método de los trapecios con dos trapecios, primero necesitamos dividir el intervalo en dos subintervalos. 1. **Dividir el intervalo**: - El intervalo \([0.5, 1]\) se divide en dos subintervalos: - \( x_0 = 0.5 \) - \( x_1 = 0.75 \) (punto medio) - \( x_2 = 1 \) 2. **Calcular los valores de la función**: - \( f(x_0) = f(0.5) = (0.5)^3 = 0.125 \) - \( f(x_1) = f(0.75) = (0.75)^3 = 0.421875 \) - \( f(x_2) = f(1) = (1)^3 = 1 \) 3. **Calcular el área usando la regla del trapecio**: La fórmula para el área \( A \) usando la regla del trapecio es: \[ A = \frac{(b-a)}{2} \left( f(a) + f(b) \right) \] Para dos trapecios, el área se calcula como: \[ A = \frac{(x_1 - x_0)}{2} \left( f(x_0) + f(x_1) \right) + \frac{(x_2 - x_1)}{2} \left( f(x_1) + f(x_2) \right) \] - Para el primer trapecio \([0.5, 0.75]\): \[ A_1 = \frac{(0.75 - 0.5)}{2} \left( f(0.5) + f(0.75) \right) = \frac{0.25}{2} \left( 0.125 + 0.421875 \right) = 0.125 \cdot 0.546875 = 0.068359375 \] - Para el segundo trapecio \([0.75, 1]\): \[ A_2 = \frac{(1 - 0.75)}{2} \left( f(0.75) + f(1) \right) = \frac{0.25}{2} \left( 0.421875 + 1 \right) = 0.125 \cdot 1.421875 = 0.177734375 \] 4. **Sumar las áreas de los trapecios**: \[ A = A_1 + A_2 = 0.068359375 + 0.177734375 = 0.24609375 \] 5. **Redondear a tres decimales**: \[ A \approx 0.246 \] Por lo tanto, el área bajo la curva de la función \( f(x) = x^3 \) en el intervalo \([0.5, 1]\) utilizando el método de los trapecios con dos trapecios es aproximadamente \( \boxed{0.246} \).