Cole Boone
07/04/2023 · Senior High School
¿A qué tasa anual se prestó un capital para que en 40 dias produzca un interés que es igual \( 5 \% \) del capital prestado?
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Step-by-step Solution
Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula del interés simple:
\[
I = C \cdot r \cdot t
\]
donde:
- \( I \) es el interés,
- \( C \) es el capital,
- \( r \) es la tasa de interés anual (en forma decimal),
- \( t \) es el tiempo en años.
En este caso, sabemos que el interés \( I \) es igual al \( 5\% \) del capital \( C \):
\[
I = 0.05 \cdot C
\]
El tiempo \( t \) en días debe ser convertido a años. Dado que hay 365 días en un año, 40 días se convierte a años de la siguiente manera:
\[
t = \frac{40}{365}
\]
Sustituyendo \( I \) y \( t \) en la fórmula del interés simple, tenemos:
\[
0.05 \cdot C = C \cdot r \cdot \frac{40}{365}
\]
Podemos simplificar \( C \) de ambos lados (asumiendo que \( C \neq 0 \)):
\[
0.05 = r \cdot \frac{40}{365}
\]
Ahora, despejamos \( r \):
\[
r = \frac{0.05 \cdot 365}{40}
\]
Calculamos \( r \):
\[
r = \frac{18.25}{40} = 0.45625
\]
Para obtener la tasa de interés anual en porcentaje, multiplicamos por 100:
\[
r \approx 0.45625 \cdot 100 \approx 45.625\%
\]
Por lo tanto, la tasa anual a la que se prestó el capital es aproximadamente **45.63%**.
Quick Answer
La tasa anual es aproximadamente 45.63%.
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