\( G(0)=3200-2(p-80)^{2} \) ¿Cual es la max gononcia? dua areeio Por hara hay que cobrias Pna oletener ena janancia?

La función que has proporcionado es \( G(0) = 3200 - 2(p - 80)^{2} \). Esta función representa la ganancia en función del precio \( p \). Para encontrar la ganancia máxima, debemos identificar el valor de \( p \) que maximiza \( G(0) \). La forma de la función es una parábola que abre hacia abajo (ya que el coeficiente de \( (p - 80)^{2} \) es negativo), lo que significa que tiene un máximo. La ganancia máxima se alcanza en el vértice de la parábola. La fórmula para el vértice de una parábola de la forma \( a(x - h)^{2} + k \) es \( h \), donde \( h \) es el valor de \( p \) en el vértice. En este caso, el vértice se encuentra en \( p = 80 \). Sustituyendo \( p = 80 \) en la función para encontrar la ganancia máxima: \[ G(0) = 3200 - 2(80 - 80)^{2} = 3200 - 2(0) = 3200 \] Por lo tanto, la ganancia máxima es \( 3200 \). Para responder a la segunda parte de tu pregunta sobre cuánto hay que cobrar para obtener esa ganancia, la respuesta es que hay que cobrar \( p = 80 \). En resumen: - La ganancia máxima es \( 3200 \). - Para obtener esa ganancia, hay que cobrar \( p = 80 \).