9. You deposit \( \$ 1600 \) in a bank account. Find the balance after 3 years for each of the following situations: a. The account pays \( 2.5 \% \) annual interest compounded monthly. b. The account pays \( 1.75 \% \) annual interest compounded quarterly. c. The account pays \( 4 \% \) annual interest compounded yearly.

각 경우에 대해 3년 후의 잔액을 계산해 보겠습니다. 복리 계산 공식을 사용하겠습니다: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] 여기서: - \( A \)는 최종 잔액 - \( P \)는 초기 투자액 (여기서는 \( 1600 \) 달러) - \( r \)는 연이자율 (소수로 표현) - \( n \)은 이자가 복리로 계산되는 횟수 (연간) - \( t \)는 시간 (년) ### a. 연이자율 \( 2.5\% \), 월 복리 - \( P = 1600 \) - \( r = 0.025 \) - \( n = 12 \) (월 복리) - \( t = 3 \) \[ A = 1600 \left(1 + \frac{0.025}{12}\right)^{12 \times 3} \] \[ A = 1600 \left(1 + \frac{0.025}{12}\right)^{36} \] \[ A = 1600 \left(1 + 0.0020833\right)^{36} \] \[ A = 1600 \left(1.0020833\right)^{36} \] \[ A \approx 1600 \times 1.077 \] \[ A \approx 1723.20 \] ### b. 연이자율 \( 1.75\% \), 분기 복리 - \( P = 1600 \) - \( r = 0.0175 \) - \( n = 4 \) (분기 복리) - \( t = 3 \) \[ A = 1600 \left(1 + \frac{0.0175}{4}\right)^{4 \times 3} \] \[ A = 1600 \left(1 + \frac{0.0175}{4}\right)^{12} \] \[ A = 1600 \left(1 + 0.004375\right)^{12} \] \[ A = 1600 \left(1.004375\right)^{12} \] \[ A \approx 1600 \times 1.054 \] \[ A \approx 1686.40 \] ### c. 연이자율 \( 4\% \), 연 복리 - \( P = 1600 \) - \( r = 0.04 \) - \( n = 1 \) (연 복리) - \( t = 3 \) \[ A = 1600 \left(1 + \frac{0.04}{1}\right)^{1 \times 3} \] \[ A = 1600 \left(1 + 0.04\right)^{3} \] \[ A = 1600 \left(1.04\right)^{3} \] \[ A \approx 1600 \times 1.124864 \] \[ A \approx 1799.78 \] ### 최종 결과 - a. \( 2.5\% \) 월 복리: 약 \( 1723.20 \) 달러 - b. \( 1.75\% \) 분기 복리: 약 \( 1686.40 \) 달러 - c. \( 4\% \) 연 복리: 약 \( 1799.78 \) 달러