5. Calcula la probabilidad de sacar dos cartas al azar SIN remplazo de una baraja inglesa y que la primera sea 4 y la segunda sea 10 negro

Para calcular la probabilidad de sacar dos cartas al azar sin reemplazo de una baraja inglesa, donde la primera carta es un 4 y la segunda es un 10 negro, seguimos estos pasos: 1. **Identificar las cartas en la baraja**: Una baraja inglesa tiene 52 cartas, que incluyen 4 cartas de cada número (4 tréboles, 4 diamantes, 4 corazones y 4 picas). Los 10 negros son el 10 de tréboles y el 10 de picas. 2. **Calcular la probabilidad de sacar un 4 en la primera carta**: - Hay 4 cuatros en la baraja (4 de tréboles, 4 de diamantes, 4 de corazones y 4 de picas). - La probabilidad de sacar un 4 en la primera carta es: \[ P(4) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \] 3. **Calcular la probabilidad de sacar un 10 negro en la segunda carta**: - Después de sacar un 4, quedan 51 cartas en la baraja. - Hay 2 dieces negros (10 de tréboles y 10 de picas). - La probabilidad de sacar un 10 negro en la segunda carta es: \[ P(10 \text{ negro} | 4) = \frac{2}{51} \] 4. **Calcular la probabilidad conjunta**: - La probabilidad de que ocurra ambos eventos (sacar un 4 primero y luego un 10 negro) es el producto de las probabilidades individuales: \[ P(4 \text{ y } 10 \text{ negro}) = P(4) \times P(10 \text{ negro} | 4) = \frac{4}{52} \times \frac{2}{51} \] - Simplificando: \[ P(4 \text{ y } 10 \text{ negro}) = \frac{4}{52} \times \frac{2}{51} = \frac{8}{2652} = \frac{2}{663} \] Por lo tanto, la probabilidad de sacar un 4 primero y un 10 negro después, sin reemplazo, es \(\frac{2}{663}\).