\( x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm \sqrt { ( [ 2 ) ^ { 2 } - 4 ( \sqrt { 1 } ) ( \sqrt { - 3 } ) } } { 2 ( \sqrt { 1 } ) } \)

Para resolver la expresión dada: \[ x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm \sqrt { ( [ 2 ) ^ { 2 } - 4 ( \sqrt { 1 } ) ( \sqrt { - 3 } ) } } { 2 ( \sqrt { 1 } ) } \] Primero, simplificamos los términos: 1. \(\sqrt{1} = 1\), así que podemos reemplazar \(\sqrt{1}\) por \(1\). 2. Entonces, la expresión se convierte en: \[ x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm \sqrt { 2^2 - 4(1)(\sqrt{-3})} } { 2(1) } \] 3. Calculamos \(2^2\): \[ 2^2 = 4 \] 4. Ahora, sustituimos en la raíz: \[ x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm \sqrt { 4 - 4\sqrt{-3} } } { 2 } \] 5. Simplificamos el término dentro de la raíz: \[ 4 - 4\sqrt{-3} = 4(1 - \sqrt{-3}) = 4(1 - i\sqrt{3}) \] 6. Ahora, la expresión se convierte en: \[ x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm \sqrt { 4(1 - i\sqrt{3})} } { 2 } \] 7. Sacamos la raíz cuadrada de \(4\): \[ \sqrt{4(1 - i\sqrt{3})} = 2\sqrt{1 - i\sqrt{3}} \] 8. Sustituyendo esto en la expresión de \(x\): \[ x = \frac { - \sqrt { 2 } \pm 2\sqrt{1 - i\sqrt{3}} } { 2 } \] 9. Dividimos cada término por \(2\): \[ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \pm \sqrt{1 - i\sqrt{3}} \] Por lo tanto, la solución final es: \[ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \pm \sqrt{1 - i\sqrt{3}} \]