5 Un trapezio isoscele, con l'area di \( 355 \mathrm{~cm}^{2} \), ha la somma e la differenza delle basi di 71 cm e 15 cm . Calcola il perimetro. [96 cm] ].

Per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele, possiamo utilizzare le seguenti informazioni: 1. L'area del trapezio è \( 355 \, \text{cm}^2 \). 2. La somma delle basi è 71 cm. 3. La differenza delle basi è 15 cm. Sappiamo che l'area di un trapezio si calcola con la formula: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times (\text{base maggiore} + \text{base minore}) \times \text{altezza} \] Dato che il trapezio è isoscele, le basi sono uguali. Quindi possiamo chiamare la base maggiore \( b \) e la base minore \( b - 15 \). Poiché la somma delle basi è 71 cm, possiamo scrivere l'equazione: \[ b + (b - 15) = 71 \] Risolvendo questa equazione, possiamo trovare il valore di \( b \). Una volta trovato il valore di \( b \), possiamo calcolare l'altezza del trapezio utilizzando l'area e la formula dell'area del trapezio. Infine, possiamo calcolare il perimetro del trapezio sommando le lunghezze delle quattro lati. Passiamo ora a calcolare il perimetro. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(b\): \(b+\left(b-15\right)=71\) - step1: Simplify: \(2b-15=71\) - step2: Move the constant to the right side: \(2b=71+15\) - step3: Add the numbers: \(2b=86\) - step4: Divide both sides: \(\frac{2b}{2}=\frac{86}{2}\) - step5: Divide the numbers: \(b=43\) La base maggiore del trapezio è \( b = 43 \) cm. Quindi la base minore è \( b - 15 = 43 - 15 = 28 \) cm. Ora possiamo calcolare l'altezza del trapezio utilizzando l'area e la formula dell'area del trapezio. L'altezza \( h \) si calcola con la formula: \[ h = \frac{2 \times \text{Area}}{b + (b - 15)} \] Sostituendo i valori conosciuti, possiamo trovare l'altezza. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{2\times 355}{\left(43+28\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{2\times 355}{43+28}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{710}{43+28}\) - step3: Add the numbers: \(\frac{710}{71}\) - step4: Divide the terms: \(10\) L'altezza del trapezio è \( h = 10 \) cm. Ora possiamo calcolare il perimetro del trapezio sommando le lunghezze delle quattro lati. Il perimetro \( P \) si calcola con la formula: \[ P = b + (b - 15) + 2 \times \text{altezza} \] Sostituendo i valori conosciuti, possiamo trovare il perimetro. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(43+28+2\times 10\) - step1: Multiply the numbers: \(43+28+20\) - step2: Add the numbers: \(91\) Il perimetro del trapezio isoscele è \( 91 \) cm.