5 - Encontre os números solicitados: a) Considerando o formato sinal-módulo, informe qual o número decimal de \( 111111_{2} \) e \( 0111010_{2} \). b) Converta \( 10.375_{10} \) para binário. c) Apresente o complemento de 2 dos números \( 1110101001_{2} \) e \( 1110011_{2} \).

Vamos resolver cada item solicitado: ### a) Conversão de binário para decimal no formato sinal-módulo No formato sinal-módulo, o primeiro bit representa o sinal (0 para positivo e 1 para negativo), e os bits restantes representam o valor absoluto do número. 1. **Para \( 111111_{2} \)**: - O primeiro bit é 1, então o número é negativo. - Os bits restantes são \( 11111_{2} \). - Convertendo \( 11111_{2} \) para decimal: \[ 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 \] - Portanto, \( 111111_{2} \) em decimal é \( -31 \). 2. **Para \( 0111010_{2} \)**: - O primeiro bit é 0, então o número é positivo. - Os bits restantes são \( 111010_{2} \). - Convertendo \( 111010_{2} \) para decimal: \[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58 \] - Portanto, \( 0111010_{2} \) em decimal é \( 58 \). ### b) Conversão de \( 10.375_{10} \) para binário Para converter a parte inteira e a parte fracionária separadamente: 1. **Parte inteira \( 10_{10} \)**: - Dividindo por 2: - \( 10 \div 2 = 5 \) (resto 0) - \( 5 \div 2 = 2 \) (resto 1) - \( 2 \div 2 = 1 \) (resto 0) - \( 1 \div 2 = 0 \) (resto 1) - Lendo os restos de baixo para cima, temos \( 1010_{2} \). 2. **Parte fracionária \( 0.375_{10} \)**: - Multiplicando por 2: - \( 0.375 \times 2 = 0.75 \) (parte inteira 0) - \( 0.75 \times 2 = 1.5 \) (parte inteira 1) - \( 0.5 \times 2 = 1.0 \) (parte inteira 1) - Portanto, a parte fracionária em binário é \( 011_{2} \). Juntando as partes, temos: \[ 10.375_{10} = 1010.011_{2} \] ### c) Cálculo do complemento de 2 Para encontrar o complemento de 2 de um número binário, seguimos os passos: 1. Inverter os bits (0 para 1 e 1 para 0). 2. Somar 1 ao resultado. 1. **Para \( 1110101001_{2} \)**: - Invertendo os bits: \( 0001010110_{2} \) - Somando 1: \[ 0001010110_{2} + 0000000001_{2} = 0001010111_{2} \] - Portanto, o complemento de 2 de \( 1110101001_{2} \) é \( 0001010111_{2} \). 2. **Para \( 1110011_{2} \)**: - Invertendo os bits: \( 0001100_{2} \) - Somando 1: \[ 0001100_{2} + 0000001_{2} = 0001101_{2} \] - Portanto, o complemento de 2 de \( 1110011_{2} \) é \( 0001101_{2} \). ### Resumo das respostas: a) \( 111111_{2} = -31 \), \( 0111010_{2} = 58 \) b) \( 10.375_{10} =