\( \left. \begin{array} { l } { \operatorname { Esh } ^ { 0 } 237 } \\ { ( \frac { 8 } { 15 } + \frac { 7 } { 30 } - \frac { 1 } { 6 } ) \cdot \frac { 25 } { 9 } + ( \frac { 11 } { 21 } - \frac { 1 } { 7 } ) : \frac { 4 } { 7 } } \end{array} \right. \)

Per risolvere l'espressione data, procediamo passo dopo passo. 1. Calcoliamo il primo termine: \( \frac{8}{15} + \frac{7}{30} - \frac{1}{6} \). - Troviamo un denominatore comune. Il minimo comune multiplo di 15, 30 e 6 è 30. - Riscriviamo le frazioni: \[ \frac{8}{15} = \frac{16}{30}, \quad \frac{7}{30} = \frac{7}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \] - Sommiamo e sottraiamo: \[ \frac{16}{30} + \frac{7}{30} - \frac{5}{30} = \frac{16 + 7 - 5}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \] 2. Moltiplichiamo il risultato per \( \frac{25}{9} \): \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 9} = \frac{75}{45} = \frac{5}{3} \] 3. Calcoliamo il secondo termine: \( \frac{11}{21} - \frac{1}{7} \). - Troviamo un denominatore comune. Il minimo comune multiplo di 21 e 7 è 21. - Riscriviamo le frazioni: \[ \frac{1}{7} = \frac{3}{21} \] - Sottraiamo: \[ \frac{11}{21} - \frac{3}{21} = \frac{8}{21} \] 4. Dividiamo il risultato per \( \frac{4}{7} \): \[ \frac{8}{21} : \frac{4}{7} = \frac{8}{21} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 4} = \frac{56}{84} = \frac{2}{3} \] 5. Sommiamo i risultati dei due termini: \[ \frac{5}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5 + 2}{3} = \frac{7}{3} \] Quindi, il risultato finale dell'espressione è: \[ \frac{7}{3} \]