Quando um cliente compra um almoço para :oda a família em um determinado restaurante, le pode escolher 3 acompanhamentos dentre 9 pções. Suponha que um cliente vai escolher 3 Quantos grupos de 3 acompanhamentos diferentes são possíveis?

Para resolver o problema de quantos grupos de 3 acompanhamentos diferentes podem ser escolhidos dentre 9 opções, utilizamos a combinação, já que a ordem dos acompanhamentos não importa. A fórmula para calcular combinações é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o número total de opções (neste caso, 9), - \( k \) é o número de opções a serem escolhidas (neste caso, 3), - \( ! \) denota o fatorial de um número. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \] Calculando os fatoriais: - \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 6! \) se cancela. Assim, temos: \[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \] Portanto, o número de grupos de 3 acompanhamentos diferentes que um cliente pode escolher dentre 9 opções é **84**.