Lavora sul piano cartesiano. In un piano cartesiano rappresenta il trangs) avente per vertici punti \( A(2 ; 1), B(10 ; 1), C(10 \); e calcola il perimetro e l'area.

Per rappresentare il triangolo con i vertici \( A(2, 1) \), \( B(10, 1) \) e \( C(10, y) \), dobbiamo prima determinare il valore di \( y \) per il punto \( C \). Tuttavia, il valore di \( y \) non è stato fornito. Supponiamo che \( C \) abbia un valore di \( y \) specifico, ad esempio \( C(10, 5) \). ### Rappresentazione del triangolo I punti sono: - \( A(2, 1) \) - \( B(10, 1) \) - \( C(10, 5) \) Ora possiamo disegnare il triangolo nel piano cartesiano. I punti \( A \) e \( B \) si trovano sulla stessa linea orizzontale (y = 1), mentre il punto \( C \) si trova sopra di essi. ### Calcolo del perimetro Per calcolare il perimetro del triangolo, dobbiamo calcolare le lunghezze dei lati \( AB \), \( BC \) e \( CA \). 1. **Lunghezza del lato \( AB \)**: \[ AB = |x_B - x_A| = |10 - 2| = 8 \] 2. **Lunghezza del lato \( BC \)**: \[ BC = |y_C - y_B| = |5 - 1| = 4 \] 3. **Lunghezza del lato \( CA \)**: \[ CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(2 - 10)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] ### Perimetro totale Il perimetro \( P \) del triangolo è dato dalla somma delle lunghezze dei lati: \[ P = AB + BC + CA = 8 + 4 + 4\sqrt{5} \] ### Calcolo dell'area L'area \( A \) di un triangolo con vertici \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \) può essere calcolata usando la formula: \[ A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Sostituendo i valori: - \( (x_1, y_1) = (2, 1) \) - \( (x_2, y_2) = (10, 1) \) - \( (x_3, y_3) = (10, 5) \) L'area diventa: \[ A = \frac{1}{2} \left| 2(1 - 5) + 10(5 - 1) + 10(1 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 2(-4) + 10(4) + 0 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -8 + 40 \right| = \frac{1}{2} \left| 32 \right| = 16 \] ### Risultati finali - **Perimetro**: \( P = 8 + 4 + 4\sqrt{5} \) - **Area**: \( A = 16 \) Se hai un valore specifico per \( y \) nel punto \( C \), fammelo sapere e posso ricalcolare i risultati.