2. Realiza las siguientes divisiones. Si es posible, simplifica. \( \begin{array}{ll}\text { a. } 6 \div \frac{1}{4} & \text { b. } \frac{8}{15} \div 3 \\ \text { c. } \frac{5}{16} \div \frac{1}{9} & \text { d. } \frac{7}{4} \div \frac{6}{5} \\ \text { e. } 3 \frac{1}{4} \div \frac{7}{8} & \text { f. } 2 \frac{7}{9} \div 3 \frac{2}{5}\end{array} \)

Vamos a realizar las divisiones y simplificarlas cuando sea posible. ### a. \( 6 \div \frac{1}{4} \) Para dividir por una fracción, multiplicamos por su inversa: \[ 6 \div \frac{1}{4} = 6 \times 4 = 24 \] ### b. \( \frac{8}{15} \div 3 \) Dividimos la fracción por un número entero: \[ \frac{8}{15} \div 3 = \frac{8}{15} \div \frac{3}{1} = \frac{8}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{8 \times 1}{15 \times 3} = \frac{8}{45} \] ### c. \( \frac{5}{16} \div \frac{1}{9} \) Multiplicamos por la inversa de la fracción: \[ \frac{5}{16} \div \frac{1}{9} = \frac{5}{16} \times 9 = \frac{5 \times 9}{16} = \frac{45}{16} \] ### d. \( \frac{7}{4} \div \frac{6}{5} \) Multiplicamos por la inversa de la fracción: \[ \frac{7}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{7}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{7 \times 5}{4 \times 6} = \frac{35}{24} \] ### e. \( 3 \frac{1}{4} \div \frac{7}{8} \) Primero convertimos el número mixto a una fracción impropia: \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \] Ahora realizamos la división: \[ \frac{13}{4} \div \frac{7}{8} = \frac{13}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{13 \times 8}{4 \times 7} = \frac{104}{28} \] Simplificamos: \[ \frac{104 \div 4}{28 \div 4} = \frac{26}{7} \] ### f. \( 2 \frac{7}{9} \div 3 \frac{2}{5} \) Convertimos ambos números mixtos a fracciones impropias: \[ 2 \frac{7}{9} = \frac{25}{9}, \quad 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \] Ahora realizamos la división: \[ \frac{25}{9} \div \frac{17}{5} = \frac{25}{9} \times \frac{5}{17} = \frac{25 \times 5}{9 \times 17} = \frac{125}{153} \] No se puede simplificar más. ### Resumen de resultados: - a. \( 24 \) - b. \( \frac{8}{45} \) - c. \( \frac{45}{16} \) - d. \( \frac{35}{24} \) - e. \( \frac{26}{7} \) - f. \( \frac{125}{153} \)