\( | 2 ( x + 1 | = - 3 ( x + 6 ) \)

Para resolver la ecuación \( | 2 ( x + 1 ) | = - 3 ( x + 6 ) \), primero observamos que el valor absoluto siempre es mayor o igual a cero. Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación, \( | 2 ( x + 1 ) | \), es siempre no negativo. Sin embargo, el lado derecho, \( -3 ( x + 6 ) \), puede ser negativo dependiendo del valor de \( x \). Para que la ecuación tenga solución, el lado derecho debe ser mayor o igual a cero. Vamos a analizar el lado derecho: \[ -3 ( x + 6 ) \geq 0 \] Esto implica: \[ x + 6 \leq 0 \] Resolviendo esta desigualdad: \[ x \leq -6 \] Ahora, si \( x \leq -6 \), el lado derecho será negativo o cero, lo que significa que no puede igualar a un valor absoluto positivo. Por lo tanto, no hay valores de \( x \) que satisfagan la ecuación original. En conclusión, la ecuación \( | 2 ( x + 1 ) | = - 3 ( x + 6 ) \) no tiene solución.