Un albañil de 75 kg camina sobre un tablón de 3 m de largo y 80 kg de masa, el tablón está apoyado sobre 2 vigas a 2 metros de distancia. ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer, sin que se caiga?

Para resolver este problema, debemos analizar las fuerzas y momentos que actúan sobre el tablón cuando el albañil se desplaza sobre él. El tablón está apoyado en dos vigas, y la distancia entre las vigas es de 2 metros. El albañil tiene una masa de 75 kg y el tablón tiene una masa de 80 kg. 1. **Datos del problema:** - Masa del albañil (m_a) = 75 kg - Masa del tablón (m_t) = 80 kg - Longitud del tablón (L) = 3 m - Distancia entre las vigas (d) = 2 m 2. **Condiciones de equilibrio:** Para que el tablón no se caiga, el centro de masa del sistema (tablón + albañil) debe estar dentro de la distancia entre las vigas. 3. **Centro de masa del tablón:** El centro de masa del tablón está en su punto medio, es decir, a 1.5 m desde un extremo. 4. **Centro de masa del sistema:** Supongamos que el albañil se desplaza una distancia \( x \) desde el extremo izquierdo del tablón. La posición del centro de masa del sistema se puede calcular como: \[ x_{cm} = \frac{m_t \cdot x_t + m_a \cdot x_a}{m_t + m_a} \] Donde: - \( x_t = 1.5 \) m (posición del centro de masa del tablón) - \( x_a = x \) (posición del albañil) Sustituyendo los valores: \[ x_{cm} = \frac{80 \cdot 1.5 + 75 \cdot x}{80 + 75} \] \[ x_{cm} = \frac{120 + 75x}{155} \] 5. **Condición de equilibrio:** Para que el tablón no se caiga, el centro de masa \( x_{cm} \) debe estar dentro de la distancia entre las vigas (0 a 2 m). Por lo tanto, debemos asegurarnos de que: \[ 0 \leq x_{cm} \leq 2 \] Esto implica que: \[ 0 \leq \frac{120 + 75x}{155} \leq 2 \] Primero, resolvemos la parte inferior: \[ 120 + 75x \geq 0 \implies 75x \geq -120 \implies x \geq -\frac{120}{75} \implies x \geq -1.6 \quad (\text{esto es siempre cierto ya que } x \geq 0) \] Ahora, resolvemos la parte superior: \[ 120 + 75x \leq 310 \implies 75x \leq 190 \implies x \leq \frac{190}{75} \implies x \leq 2.53 \] Sin embargo, el albañil no puede caminar más allá de la longitud del tablón, que es de 3 m. Por lo tanto, la máxima distancia que puede recorrer sin caerse es 2 m, que es la distancia máxima que puede estar desde el extremo izquierdo del tablón sin que el centro de masa se desplace fuera de las vigas. **Conclusión:** La máxima distancia que puede recorrer el albañil sin que se caiga es de **2 metros** desde el extremo izquierdo del tablón.